Главная Калькуляторы Управление капиталом и риском Оптимальный портфель
Оптимальный портфель
20.08.2010 18:05

Это классические формулы для оптимальных портфелей при наличии возможностей заимствования и отсутствии ограничений на короткие продажи. Портфели, оптимизированные по данной формуле, имеют максимальное отношение Шарпа (доходность за вычетом безрисковой ставки, деленная на волатильность). Волатильность портфеля регулируется использованием рычага. Такие портфели имеют максимальный коэффициент роста (среднее геометрическое) при данном уровне волатильности (рычага) из всех возможных портфелей. Таким образом, они оптимальны в смысле долгосрочного роста капитала на инвестиционных горизонтах от года и более.

В общем случае веса портфеля могут принимать любые значения – больше единицы и отрицательные. Если вас это не устраивает, можно повысить коэффициент риск-аверсии – разделить веса портфеля на постоянное число, напр., 2 или 3. Подобрав делитель, можно добиться того, что абсолютная сумма весов портфеля не будет превышать единицы. Это будет примерно соответствовать по рискам инвестиции без использования заемных средств (рычага). На самом деле риски будут даже ниже за счет эффекта диверсификации. В общем случае большие веса не обязательно означают большие риски – лучше смотреть на совокупную волатильность портфеля.

Веса портфеля не меняются, если прогноз доходностей, волатильностей и корреляций остается прежним. Однако с течением времени из-за разной скорости роста активов, входящих в портфель, а также случайных колебаний их стоимости веса портфеля будут смещаться в сторону от оптимального соотношения. Поэтому на практике применяют ребалансировку весов: активы, захватившие долю в портфеле больше оптимальной, частично продают, меньше оптимальной – докупают. В идеале, чем чаще это происходит, тем лучше, но поскольку это связано с затратами (комиссия, спред), используют или периодическую ребалансировку, напр., раз в неделю/месяц/квартал, или же непрерывно отслеживают пропорции портфеля и осуществляют ребалансировку при резких изменениях стоимости. Ребалансировка является обобщением метода торговли с реинвестированием для одного актива на портфель активов, поэтому стратегия оптимального портфеля роста – это стратегия с реинвестированием.

 

 

Электронная версия для Excel

 

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

Примечание: поскольку количество активов в портфеле заранее неизвестно, невозможно создать электронную версию формулы, учитывающую все эти варианты. Прилагаемая формула создана для важного частного случая портфеля из двух активов и может использоваться, напр., для создания оптимальных «спредов» (спред-трейдинг) или образовательных целей (портфель из двух активов прост для понимания). Для нахождения оптимальных портфелей с произвольным количеством активов рекомендуем использовать программу MATLAB или специальный портфельный софт.

В графе «Ставка» указывается процентная ставка за пользование заемными средствами или начисляемая на депозит. Для инструментов forex она может отличаться, поэтому графа сделана двойной. В графы «Доходность» и «Волатильность» вводятся соответствующие параметры по первому (сверху) и второму (снизу) активам. В графу «Корреляция» ставится коэффициент корреляции между активами. В графу «Терпимость» заносится т.н. «коэффициент риск-аверсии» – терпимости инвестора к риску. Обычно он принимает значения от 1 до 4. Это делитель совокупного рычага портфеля. Если ввести цифру 1, рычаг не будет делиться (максимальная «любовь к риску»). В этом случае портфель будет иметь максимальную скорость роста, однако и волатильность портфеля будет весьма большой. Если вас такой уровень волатильности не устраивает, следует ввести сюда, напр., цифру 2, 3 или 4, при этом понизится скорость роста, но и волатильность уменьшится. Таким образом, можно подобрать комфортное соотношение скорости роста и волатильности (риска).

 

В зеленые графы вводятся дополнительные параметры:

1. «Модель» – процентная (%) или пунктовая (pt) для доходности и волатильности. Математически пунктовая модель не совсем корректна, но если вы привыкли мыслить в пунктах, а не в процентах, ее можно использовать для приближенной оценки. Формулы «зашитые» в таблице автоматически переведут данные из пунктов в процентный формат, но для этого в графе «Цена» нужно задать текущий уровень цен по инструментам. Напр., для пары GBP/USD таким уровнем может быть 2.0000, а для EUR/USD – 1.0000. В графе «Пункты» следует указать разрядность котировок, т.е. количество знаков после точки. Для валют котировки обычно бывают 4-значные, для акций – 2-значные (с точностью до цента).

2. «Своп» – формат процентной ставки: «%» – обычный процентный, «fx» – в пунктах для инструментов FOREX. Если вы ввели в эту графу «fx», то в графе «Ставка» вы можете указывать СВОП в пунктах – только не забывайте суммировать ежедневные своп-пункты, напр., если вы торгуете на недельных графиках (доходность и волатильность указаны за недельный период), то следует указывать суммарный недельный СВОП. Кроме того, не забывайте ставить знак «минус», если своп отрицательный (перед обычной процентной ставкой его ставить не надо).

 

В красных графах автоматически рассчитываются следующие параметры:

- «Вес» – доля средств, которую следует вложить в актив. Если она больше единицы, это означает, что следует прибегнуть к кредитованию («финансовый рычаг»). Если она отрицательна, актив следует «коротко продать» (взять в займы и продать) на сумму соответствующую этой доле;

- «Пропорция» – веса портфеля нормированные так, что сумма их абсолютных значений равна единице. Эти величины не зависят от уровня рычага;

- «Рычаг» – совокупный рычаг по портфелю – сумма абсолютных значений весов;

- «Эффективность» – коэффициент роста портфеля сверх безрисковой ставки;

- «Риск» – волатильность портфеля.

 

 

Примеры заполнения таблицы:

 

По умолчанию введены следующие данные: модель процентная (%), процентная ставка обычная (%) и составляет 0% (фьючерсы), доходность 12.49% и 12.77%, волатильность 16.79% и 28.85%, корреляция 0.71, терпимость 1.

Справа в красных графах должны стоять такие цифры: вес 5.16 и -0.60, пропорция 89.62% и -10.38%, рычаг 5.76, эффективность 32.85, риск 75.37. Допустим нас не устраивает такая высокая волатильность портфеля. Введем в графу «Терпимость» цифру 2. Веса портфеля уменьшаться и риск снизится до 37.69%. При таких параметрах портфель будет обгонять безрисковую ставку на 23.74%.

Переключимся теперь с процентной модели на пунктовую (pt). Это может быть удобным для forex-трейдеров, которые обычно привыкли думать в терминах пунктов, а не процентов. В графе «СВОП» введем «fx», чтобы задавать ставку в пунктах, а не в процентах. Укажем своп -2 пт. в день, доходность 15 пт. и волатильность 200 пт. в обеих графах, корреляция 0.5. В графе цена уже стоят цифры 1.0000 и 2.0000. Такие данные могут соответствовать некоторому портфелю торговых систем, напр., для EUR/USD и GBP/USD. 
В графу «Терпимость» вернем цифру 1. В красной графе можно увидеть, что эффективность такого портфеля равна 0.37% в день. Это является очень хорошим результатом, поскольку соответствует 150% годовых.

 

 

Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

 

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка внизу кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок.

Кроме общего случая приведен важный частный случай для портфеля из двух активов: (1a) – (3a). Для общего случая формулы даны в матричных обозначениях, поскольку это наиболее компактная и легко запоминаемая форма записи. Формула роста портфеля дает рост сверх безрисковой ставки. Чтобы вычислить общий рост, достаточно под знаком экспоненты прибавить эту ставку. Если же вы торгуете CFD, изменять формулу не надо, поскольку по условиям CDF проценты взимаются со всей стоимости актива.

Примечание: формулы также могут использоваться для нахождения оптимальных портфелей при наличии ограничений на короткие продажи. В этом случае можно использовать метод исключения. Если в портфеле возникли отрицательные веса по каким-то компонентам, эти активы следует исключить из анализа и заново рассчитать веса портфеля, отбросив их доходности и корреляции. Такую процедуру следует повторять до тех пор, пока не исчезнут все отрицательные веса. Таким образом, в оптимальный портфель без коротких продаж в общем случае обязательно не войдут активы с низкой ожидаемой доходностью/высокой волатильностью/высокой корреляцией.

 

Формулы для расчета оптимального портфеля

 

Интересный факт: веса оптимального портфеля не зависят от отношения инвестора к риску. Все инвесторы держат один и тот же портфель, а уровень риска регулируется объемом используемого кредита, т.е. величиной рычага.

 

 

Материалы по теме:
GOLD – SILVER = PROFIT

Корреляционный псевдоарбитраж

 

См. также формулы:
Оптимальный рычаг, соответствующее ему количество лотов и доходность



© q-trader

[обсудить на форуме]


Вложения:
ФайлОписаниеРазмер файлаЗагрузки
Скачать файл (portfolio_1.0.xls)portfolio_1.0.xlsФормулы для оптимизации портфеля29 Kb1864
 

Комментарии  

 
0 # BullAndBear 24.08.2010 05:37
Скачал вашу формулу, пытаюсь разобраться. Описано интересно, а как работает пока не понятно.
Можно ли будет рассчитывать на суппорт? :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 24.08.2010 14:28
Конечно. Очень радует интерес к портфельному подходу. Я считаю, что он незаслуженно игнорируется многими трейдерами
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # BullAndBear 24.08.2010 19:50
рано я написал, что пытаюсь разобраться, начал пробовать изменять значения в ячейках, оказалось, что любые изменения запрещены - вообще ни в какие ячейки ничего нельзя писать.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 24.08.2010 20:35
В ближайшее время поправим
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Administrator 24.08.2010 22:10
формула обновлена, перекачайте
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # BullAndBear 25.08.2010 14:19
спасибо!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # The Dark Knight 27.08.2010 13:58
извините, если вопрос совсем глупый, я только пытаюсь разобраться во всех этих вопросах и вот заинтересовался оптимальными портфелями (с интересом прочитал вашу статью "Введение в оптимальные портфели").
Так вот собственно вопрос - в этой формуле есть 2 вида актива, а если их больше, как использовать эту формулу? Или я чего-то не понял?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 27.08.2010 14:56
Если активов больше двух, на практике в Экзеле считать неудобно. Лучше пользоваться или специальным софтом или программой MATLAB - она такие задачи щелкает как орешки. В скором времени будет добавлен видео-урок по портфельной оптимизации в MATLAB
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # The Dark Knight 28.08.2010 18:51
к сожалению, с матлабом никогда дел не имел, но урок посмотрю, конечно, с интересом. Вообще, хорошее дело делаете - идея с этими формулами интересная.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 28.08.2010 22:13
Спасибо :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # BullAndBear 06.09.2010 21:03
там в одну из граф надо вводить корреляцию. а как мне ее посчитать?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 07.09.2010 11:59
В экзель можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ().
Допустим, у вас в столбце A доходности первого актива, в столбце B доходности второго. Всего их 100. Тогда набираем след. команду:

=КОРРЕЛ(A1:A100;B1:B100)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Windows 29.09.2010 20:32
Не могу скачать калькулятор! Щелкаю по нему и ничего не происходит - это у меня что-то или у вас?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Administrator 29.09.2010 20:58
проверил, у меня все нормально качается. Попробуйте другим браузером.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Windows 29.09.2010 22:05
да это было у меня, извините. Что было я так и не понял, но сейчас все качается :sigh:
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить



© 2010–2012. Все права защищены.
Копирование материалов, размещенных на сайте, разрешается только с рабочей ссылкой на источник.



| О проекте |  Правовая информация |
|  Напишите нам |  Карта сайта |



  

 Новости
главные новости экономики и финансовых рынков: события, мнения, прогнозы.

 Статьи
материалы по теханализу, фундаментальному анализу, управлению капиталом (манименеджмент) и др.

 Рынки
фондовый, валютный, товарный рынки: исторические обзоры, динамика, доходность, корреляции.

 Калькуляторы
xls-калькуляторы для оптимизации размера и структуры торговой позиции; опционные калькуляторы.

 Софт
торговые терминалы, программы для теханализа, оптимизации систем и др.: статьи, обзоры, видеоуроки.

 Архив котировок
индексы, валюты, сырье: многолетние истории котировок в форматах .xls и .txt.

 Индикаторы
ºSiX – индикатор настроения рынка на основе расчета соотношения количества опционных контрактов put и call.

 Библиотека
собрание книг, которые рекомендуется прочесть каждому трейдеру в первую очередь.

 Словарь
толкование основных экономических, финансовых терминов, трейдерский сленг.

 Форум
обсуждение материалов сайта и любых вопросов трейдинга и инвестирования.