Настоящие формулы позволяют оценить вероятность просадки или разорения за определенный период времени в зависимости от процентной ставки, доходности, волатильности и величины используемого рычага. Формулы предполагают, что динамика цен актива подчиняется геометрическому броуновскому движению. Это предположение аналогично используемому в классическом подходе к ценообразованию опционов. По этой причине формулы лучше подойдут для высоколиквидных инструментов (валют, «голубых фишек», популярных фьючерсов) и/или хорошо диверсифицированных портфелей, т.е. для тех активов, цены по которым движутся относительно «плавно», без резких скачков – «гэпов». На менее ликвидных инструментах может использоваться в качестве приближения. Проблема вычисления вероятности разорения очень сложная (по сути, напоминает проблему оценки реальных опционов). Настоящие формулы дают простой, трактуемый ответ на этот нелегкий вопрос, поэтому грех ими не воспользоваться, по крайней мере, для первичной ориентировки.

Электронная версия для Excel

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

Внимание! Поскольку в данной таблице используются пользовательские функции, написанные на VBA, возможно, вам придется понизить уровень безопасности (меню: Макрос/Безопасность) до средней или низкой, чтобы они включились.

В графу «Ставка» вводится процентная ставка за пользование заемными средствами или начисляемая на депозит. В графах «Доходность» и «Волатильность» указываются соответствующие ожидаемые значения по этим параметрам. В графу «Время» вводится предполагаемое время удержания позиции по активу. В графу «Просадка» заносится интересуемый уровень просадки (в качестве разорения можно рассматривать границу «margin call» или «stop out»). В графе «Рычаг» задается уровень рычага. Если интересует поведение самой цены инструмента, а не торговой стратегии, в этой графе следует поставить цифру 1, а в графе «Ставка» – 0. В красной графе рассчитывается вероятность просадки.

В зеленые графы вводятся дополнительные параметры:

1. «Модель» – процентная (%) или пунктовая (pt) для доходности и волатильности. Математически пунктовая модель не совсем корректна, но если вы привыкли мыслить в пунктах, а не в процентах, ее можно использовать для приближенной оценки. Формулы «зашитые» в таблице автоматически переведут данные из пунктов в процентный формат, но для этого в графе «Цена» нужно задать текущий уровень цен по инструменту. Напр., для пары GBP/USD таким уровнем может быть 2.0000. В графе «Пункты» следует указать разрядность котировок, т.е. количество знаков после точки. Для валют котировки обычно бывают 4-значные, для акций – 2-значные (с точностью до цента).

2. «Счет»: «brc» для брокерского и «cfd» для дилерского счета.

3. «Своп» – формат процентной ставки: «%» – обычный процентный, «fx» – в пунктах для инструментов FOREX. Если вы ввели в эту графу «fx», то в графе «Ставка» вы можете указывать СВОП в пунктах – только не забывайте суммировать ежедневные своп-пункты, напр., если вы торгуете на недельных графиках (доходность и волатильность указаны за недельный период), то следует указывать суммарный недельный СВОП. Кроме того, не забывайте ставить знак «минус», если своп отрицательный (перед обычной процентной ставкой его ставить не надо).


Примеры заполнения таблицы:

По умолчанию введены следующие данные: модель процентная (%), счет брокерский (brc), процентная ставка обычная (%) и составляет 0%, доходность – 2.56% годовых, волатильность – 16.72% годовых, рычаг 1, стратегия с реинвестированием (reinv), время 5 лет, просадка 16%. Эти цифры взяты для примера, они соответствуют динамике индекса Standard & Poor’s 500 (см. Standard & Poor’s 500 в разделе рынки). На графике в разделе рынки можно увидеть, что, стартовав у отметки 1000 в 1998, он за пять лет просел примерно на 16% почти до отметки 800. В красной графе дается оценка вероятности такого события. Она составляет почти 60%. Это согласуется с наблюдаемым поведением индекса в этот период: вероятность сценария высока, и он действительно осуществился.

Переключимся теперь с процентной модели на пунктовую (pt). Это может быть удобным для forex-трейдеров, которые обычно привыкли думать в терминах пунктов, а не процентов. Внизу вы увидите сообщение об ошибке: «Стратегия убыточна…». Оно исчезнет, когда в ячейки будут введены корректные значения. Далее в графу «Счет» введем «cfd», поскольку реально для мелкого инвестора forex доступен только на условиях CFD. В графе «СВОП» введем «fx», чтобы задавать ставку в пунктах, а не в процентах. Укажем своп -2 пт. в день, доходность 20 пт. и волатильность 150 пт., рычаг 16 (оптимальный), время 250 торговых дней (примерно один торговый год). В графе цена уже стоит цифра 2.0000. Такие данные могут соответствовать некоторой торговой системе, напр., для GBP/USD. В графу «Просадка» введем 50. В красной графе можно увидеть, что ее вероятность равна 45.45%. Введем теперь в графу «Время» 2000 (8 лет). Вероятность увеличится почти до 50%. Это красивый результат для оптимального рычага: при росте времени вероятность 50-процентной просадки приближается к 50%.

И, наконец, опробуем стратегию buy & hold («bnh» в графе «Стратегия»). Вероятность понизится до 33%.


Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка внизу кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок.

Формулы даны в двух вариантах: для стратегий с реинвестированием (постоянным рычагом (см. Учимся работать рычагом) и стратегий типа «buy & hold» («купил и держи»). «Buy & hold» для трейдера означает, что он все время торгует одинаковым количеством лотов, независимо от роста и падения средств на депозите. При торговле с реинвестированием, напротив, количество лотов растет с ростом депозита и сокращается при его падении так, что соотношение собственных и заемных средств (рычаг) держится на постоянном уровне.

Кроме общего даны и примечательные частные случаи: 1.1, 1.2, 1.3. Наиболее интересные из них: 1.2b, 1.3b. Эти формулы относятся к CFD-инструментам, но могут также использоваться в качестве приближенных и для брокерского счета, поскольку при этом они будут лишь несколько завышать оценки предполагаемых рисков, т.е. давать даже более консервативные оценки.

Слева записаны формулы для классических биржевых инструментов, справа для т.н. «CFD» (контрактов на разницу цен), по центру – формулы одинаковые для обоих случаев (обращайте внимание на красный цвет!).

Различия в формулах связаны с условиями кредитования:
- на обычном брокерском счете средства являются полной собственностью инвестора, он может купить на них, напр., акции и, как правило, на свободные средства начисляются проценты, пусть, и ниже рыночных;
- на CDF-счете (дилерском) средства рассматриваются как залог/маржа (по аналогии с фьючерсами), проценты на них не начисляются, и даже если инвестор, скажем, при депозите в 50000 покупает активов на сумму только 25000, считается, что он берет кредит в размере 25000, и за этот кредит приходится платить проценты дилеру.

Таким образом, основное различие между брокерским и дилерским счетом заключается в том, что при вложении в CFD-инструменты теряется процентная ставка.

Примечание: если вы торгуете фьючерсами, и на залоговые средства брокером не начисляются проценты, или если вы торгуете на forex через ДЦ (на условиях кредитования CFD), следует использовать формулы для CFD.

Интересная цифра:

- при оптимальном размере рычага для CFD (см. Выбираем оптимальный рычаг) вероятность 50-процентной просадки составляет 50%! Это согласуется с результатом для точки просадки (см. формулу Точки просадки, безубыточности и отдачи).


Материалы по теме:
Вероятность разорения

См. также формулы:
Вероятность достижения цели
Точки просадки, безубыточности и отдачи

© q-trader

[обсудить на форуме]

Вложения:

Файл	Описание	Размер файла	Загрузки
drawdown_1.01.xls	Расчет вероятности разорения/просадки	44 Kb	2421