Главная Статьи Управление капиталом Находим точку безубыточности
Находим точку безубыточности
12.07.2010 01:00

Что отличает опытного трейдера от новичка? Профессиональный трейдер философски относится к убыткам, новичок же нервничает при каждом тике цены не в его пользу. На чем основана философия профессионала? Он понимает природу рынка и торговых систем. Он знает, что любая прибыль в трейдинге имеет статистический характер и выявляется не в каждой конкретной сделке, а только в достаточно продолжительной их серии, скажем, в 50-ти; поэтому его не заботят текущие потери, если они не превышают определенных лимитов. Он знает, что отдельная сделка ничего не значит. Новичок же думает, что каждая сделка должна приносить ему прибыль и страшно переживает по поводу любого убытка. В тот момент, когда он начинает понимать статистическую природу рынка и торговых систем, он и превращается (по крайней мере, на философском уровне) в профессионального трейдера. В этой статье я расскажу о том, что, возможно, неизвестно и некоторым вполне опытным участникам финансовых рынков – как определить ожидаемую точку безубыточности торговой системы/инвестиционного плана, в которой статистический характер прибыли начинает играть доминирующую роль, а вероятность убытка становится достаточно малой.


Ожидаемая точка безубыточности – это характерное время системы, в течение которого должно реализоваться ее статистическое преимущество. Любую торговую систему по минимуму можно описать при помощи двух показателей – доходности и волатильности. Доходность – это средняя прибыльность системы на определенном временном промежутке. Для дэй-трейдера этим промежутком может быть день, для позиционного трейдера – неделя или месяц, для инвестора – год и более. Доходность можно измерять в абсолютном денежном выражении, скажем 2000 долларов в месяц, или в относительном – процентном, например, 25% годовых. На мой взгляд, лучше все-таки использовать процентную доходность и при необходимости приводить её к годовому интервалу. Делается это очень просто. Например, если дэй-трейдер в среднем делает 0.5% в день, это соответствует 125% годовых (0.5% х 250 рабочих дней, мы не учитываем сложный процент). При таком измерении можно сравнивать эффективность трейдеров с разными размерами депозитов. К тому же можно сравнивать эффективность инвестиций с эталонными показателями (benchmarks) – банковскими вкладами, доходностью по облигациям, по рыночным индексам, которые стандартно выражаются в процентах годовых.


Волатильность – это мера риска. Она показывает характерный масштаб колебаний депозита. Волатильность в 2% для того же дэй-трейдера означает, что сумма средств на его депозите в среднем колеблется на 2% в день – как в положительную, так и в отрицательную сторону. Ясно, что чем больше волатильность, тем больше риски, поскольку ожидаемые средние убытки также больше. Волатильность широко применяется при оценке эффективности деятельности профессиональных управляющих фондами, например, ПИФами. Как и доходность, она выражается в годовом базисе. Технически волатильность измеряется при помощи стандартного отклонения – квадратного корня из дисперсии. Его легко можно подсчитать в любом статпакете. Например, в Excel это делается при помощи функции СТАНДОТКЛОН(…). Как пересчитать волатильность, измеренную в одном базисе, допустим, дневном, в другой – годовой? Это тоже не сложно. Доходность растет во времени по линейному закону: ДОХОДНОСТЬ х ВРЕМЯ, а волатильность по закону квадратного корня: ВОЛАТИЛЬНОСТЬ х sqrt(ВРЕМЯ). В примере с дэй-трейдером, волатильность, пересчитанная в процентах годовых составит:


2% х sqrt(250) = 2% х 15.81 = 31.62%


Знание законов динамики доходности и волатильности позволяет найти закон динамики риска – среднего ожидаемого убытка. Средний ожидаемый убыток (ДОХОДНОСТЬ - ВОЛАТИЛЬНОСТЬ) для нашего дэй-трейдера составляет:


0.5% - 2% = -1.5%


Это означает, что размер его типичных ожидаемых потерь составляет полтора процента в день (при депозите в 10000 – 150 в день). А теперь внимание – важный факт! Доходность системы с течением времени растет быстрее (линейно), чем её волатильность (с замедлением). Это значит, что непременно, если торговая система действительно рабочая, настанет момент времени, когда доходность и волатильность сравняются. В этот момент времени средний ожидаемый размер убытка станет нулевым. Это и есть ожидаемая точка безубыточности. При прохождении этой точки нормально работающая система начинает давать устойчивую прибыль – вероятность убытка становится малой. Составим уравнение динамики риска:


РИСК = ДОХОДНОСТЬ х ВРЕМЯ – ВОЛАТИЛЬНОСТЬ х sqrt(ВРЕМЯ)


Чтобы найти ожидаемую точку безубыточности (ОТБ), нужно приравнять его к нулю. Математически оно очень просто решается:


ОТБ = ВОЛАТИЛЬНОСТЬ2/ДОХОДНОСТЬ2


Вычислим ожидаемую точку безубыточности для нашего дэй-трейдера:


22/0.52 = 4/0.25 = 16


Таким образом, если все нормально, система должна выходить в безубыток в течение 16 дней. На практике это может означать примерно следующее. Если в течение месяца (20 рабочих дней) на депозите имеются серьезные убытки, скажем, больше 16%, весьма вероятно, что с системой что-то не так. Необходимо исследовать причины этого и, возможно, отказаться от ее использования, поскольку она просто-напросто нерабочая. Откуда взялась цифра 16%? Из теории вероятности известно, что вероятность отклониться от среднего значения более чем на 3 стандартных отклонения (3 значения волатильности) для любой случайной величины очень мала – обычно порядка 1% и меньше. На 16-ый день доходность:


0.5% х 16 = 8%


волатильность:


2% х sqrt (16) = 8%


Они сравнялись, как и следовало ожидать. Вычислим маловероятное событие – отклонение более чем на 3 значения волатильности:


8% - 3 х 8% = 8% - 24% = 16%


Таким образом, если все нормально, система по прохождении точки безубыточности в среднем не должна давать убыток больше 16% от депозита. Чтобы вам было проще, я напишу формулу, сразу дающую оценку величины критического порога убытков:


ПОРОГ = 2 х ВОЛАТИЛЬНОСТЬ2/ДОХОДНОСТЬ


Также интересно, что помимо ожидаемой точки безубыточности есть еще одна примечательная точка – это ожидаемая точка просадки (ОТП). В этот момент времени риски системы максимальны. Вычисляется она также очень просто. Если уже найдена ожидаемая точка безубыточности, ожидаемая точка просадки составляет четверть от точки безубыточности, или формулой:


ОТП = ВОЛАТИЛЬНОСТЬ2/ДОХОДНОСТЬ2/4


Четверть пути до безубытка – самое опасное время. В этот период волатильность максимально доминирует над доходностью. Ожидаемые потери в этот момент времени составляют:


ВОЛАТИЛЬНОСТЬ2/ДОХОДНОСТЬ/4


В моем примере с дэй-трейдером самый опасный период – четвертый день. Средний ожидаемый убыток для него достигает максимума в 2%, то есть сравнивается с номинальной волатильностью. Напомню, что к концу первого дня средний ожидаемый убыток составляет только 1.5%, то есть меньше, чем волатильность.


Анализ ожидаемой точки просадки также дает интересные выводы относительно инвестиционных стратегий. Обычно считается, что чем дольше срок инвестиций, тем менее они рискованны. Однако, как мы убедились, существуют промежуточные временные точки, на которых риск максимален. Размещать средства на такой срок крайне неразумно, поскольку даже более краткосрочные спекулятивные стратегии оказываются в этом случае менее рискованны. Рассмотрим численный пример. Типичная акция вполне может иметь такие параметры: доходность 20% годовых, волатильность 40%. Вычислим минимальный срок вложения. Сначала найдем ожидаемую точку безубыточности:


40%2/20%2 = 4 года


Значит, наиболее неблагоприятный срок для вложения в эту акцию – 1 год. Чтобы вы почувствовали, как влияет волатильность, рассмотрим еще один пример. Теперь волатильность акции 30%. Ожидаемая точка безубыточности:


30%2/20%2 = 2.25 года


Ожидаемая точка просадки теперь составляет чуть больше полгода.


Точка безубыточности


Потренируйтесь с этой нехитрой арифметикой. Так вы сможете лучше понять природу взаимоотношений доходности, волатильности и риска и более взвешенно и философски относится к вашим торговым системам и инвестиционным идеям. Кроме того, скачайте наш калькулятор для расчета точки безубыточности, там достаточно вводить нужные вам параметры, а калькулятор сам все посчитает.


P.S. Небольшое техническое замечание. Чтобы описанный мною подход был полностью математически корректным, следует использовать логарифмические доходности, которые вычисляются как ln(close/open), поскольку именно логдоходности можно складывать – обычные доходности перемножаются.


См. также калькуляторы:
Точки просадки, безубыточности и отдачи



© q-trader

[обсудить на форуме]


 

Комментарии  

 
+1 # Денис 23.01.2015 20:54
Огромное спасибо за статью!
На редкость ценная статья.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
+1 # q-trader 24.01.2015 17:26
Рекомендую также ознакомится с продолжением темы q-trading.ru/index.php/articles/money-management/336-tochka-bezubytochnosti-pechalno-no-tak.html
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить



© 2010–2012. Все права защищены.
Копирование материалов, размещенных на сайте, разрешается только с рабочей ссылкой на источник.



| О проекте |  Правовая информация |
|  Напишите нам |  Карта сайта |



  

 Новости
главные новости экономики и финансовых рынков: события, мнения, прогнозы.

 Статьи
материалы по теханализу, фундаментальному анализу, управлению капиталом (манименеджмент) и др.

 Рынки
фондовый, валютный, товарный рынки: исторические обзоры, динамика, доходность, корреляции.

 Калькуляторы
xls-калькуляторы для оптимизации размера и структуры торговой позиции; опционные калькуляторы.

 Софт
торговые терминалы, программы для теханализа, оптимизации систем и др.: статьи, обзоры, видеоуроки.

 Архив котировок
индексы, валюты, сырье: многолетние истории котировок в форматах .xls и .txt.

 Индикаторы
ºSiX – индикатор настроения рынка на основе расчета соотношения количества опционных контрактов put и call.

 Библиотека
собрание книг, которые рекомендуется прочесть каждому трейдеру в первую очередь.

 Словарь
толкование основных экономических, финансовых терминов, трейдерский сленг.

 Форум
обсуждение материалов сайта и любых вопросов трейдинга и инвестирования.