Главная Калькуляторы Деривативы и хеджирование Греческие буквы для европейского ванильного опциона по модели Black-Scholes-Merton
Греческие буквы для европейского ванильного опциона по модели Black-Scholes-Merton
06.08.2010 01:00

Т.н. «греческие буквы» (greeks) являются важными характеристиками опционного контракта. Потенциальная сфера их использования весьма широка. Интересующиеся могут обратиться, напр., к прекрасной книге Халла. Здесь же приводится лишь краткая справочная их характеристика. Математически «греки» являются производными исходной формулы для премии опциона по входящим в нее переменным. Производную можно понимать как степень чувствительности цены опциона к тем или иным параметрам.


Дельта измеряет чувствительность цены опциона к изменению цены базового актива. Это, пожалуй, самый популярный «грек». Она широко используется для хеджирования (т.н. «дельта-хедж»).

Гамма показывает чувствительность дельты к изменению цены базового актива. Также применяется для хеджирования («гамма-хедж»).

Вега отражает чувствительность цены опциона к изменению волатильности. Это очень важный параметр. Напр., стоимость опционного стрэддла, чрезвычайно сильно зависит от изменения волатильности.

Тета – чувствительность цены опциона к изменению времени (приближению срока истечения контракта). Если ее значение разделить на количество дней в году, получится денежная величина в расчете на долю базового актива ежедневно теряемая опционом.

Ро выражает чувствительность цены опциона к изменению процентной ставки.


Электронная версия для Excel

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

В графу «Тип» нужно ввести тип опциона: «call» или «put». В последующих графах нужно указать числовые параметры, от которых зависят греческие буквы: процентную ставку, волатильность, цену актива, цену исполнения опциона (strike) и время до истечения контракта. Содержание графы условно обозначенной как «Отдача» (yield) будет зависеть от класса базового актива. Если это акция, по которой не ожидается выплаты дивидендов, следует поставить «0». Если же по акции/индексу ожидается некоторый поток дивидендов, его нужно указать в этой ячейке в процентном формате. Аналогичным образом сюда нужно ввести безрисковую ставку по иностранной валюте, если опцион выписывается на валюту. Если вас интересуют «греки» обычного (equity-style) опциона на фьючерсный контракт, в этой графе надо продублировать процентную ставку из графы «Ставка». Если же вы хотите узнать «греков» для futures-style опциона на фьючерс (премия по которому не перечисляется сразу продавцу, а вносится на маржинальный счет подобно обычному фьючерсному контракту – отсюда и название), введите нули в обеих ячейках – и «Ставка» и «Отдача». Именно такие (маржируемые) опционы торгуются на российской бирже РТС.


Примеры заполнения таблицы:

По умолчанию введены следующие данные: тип call, ставка 3.32%, отдача 3.32%, волатильность 37.48%, цена 100$, исполнение 100$, время 1 год. Параметры ставка-отдача-волатильность взяты для примера, они могут соответствовать типичному фьючерсному опциону на нефть (см. Нефть (CL) в разделе рынки) «у денег» (страйк равен цене). Внизу в красных графах должны стоять следующие цифры: дельта 0.5556, гамма 0.0101, вега 37.9198, тета -6.6288, ро 41.1773.


Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок. Под буквой (a) указаны формулы для call, под (b) – для put, без буквенного обозначения – единые для обоих типов опционов.

Греческие буквы для европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton



См. также формулы:
Цена европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton
Оптимальное хеджирующее соотношение



© q-trader

[обсудить на форуме]


Вложения:
ФайлОписаниеРазмер файлаЗагрузки
Скачать файл (greeks_1.0.xls)greeks_1.0.xlsГреческие буквы для европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton24 Kb2135
 

Комментарии  

 
0 # riskovik 06.09.2010 21:08
Спасибо. Калькулятор полезен. Если не секрет, откуда взяты формулы и можно ли быть уверенным в их корректности? А то мне уже попадались "поделки" - не пойми, что считали
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 07.09.2010 15:40
Источник: Espen G. Haug "The Complete Guide To Option Pricing Formulas"

Формулы сверялись с примерами из этого же издания. Все цифры совпали.
Если же вдруг получите странный результат, напишите, будем разбираться
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Артур 09.09.2010 17:19
Народ, отпишитесь кто-нибудь, кто скачал калькуляторs с этого сайта! Считают что-то?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # riskovik 11.09.2010 20:24
Я скачал. Вроде все нормально
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Николай 21.04.2011 06:35
При проверке в .\Chapter1and2\PlainVanil la.xls на 2 и 3 листах, к сожалению, получил те же цифры, что и в строке "мои расчеты по BSG" в ранее присланном файле сравнения.
Т.о. расхождение подтвердилось. Основное беспокойство вызывает ТЕТА - Θ, т.к. ВЕГА - ν и РО можно отрегулировать размерностью.

Если будете сверять, с ним обратите внимание на необходимость смены "Time in" на "Year"
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 21.04.2011 13:30
Вообще странные расхождения. В Матлабе я лично уверен на 101%. Видимо тут не ошибка, а какое-то недопонимание просто. Насчет ТЕТЫ я кажется понял: видимо в тех калькуляторах, которыми вы пользовались ее значение делится на количество дней в году - получается цифра оцень близкая к вашей. Это популярный практический прием, поскольку такая ТЕТА показывает сколько опцион теряет в стоимости за один день
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 21.04.2011 14:56
Проверил еще в программе Mathematica. Цифры совпадают с моими и с матлабовскими. Такое ощущение, что калькулятор Эспена и др. думают, что в графу "цена" и "страйк" вводится стоимость лота на 100 единиц БА, делят ее на 100 и дают вегу для 1 единицы БА
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Николай 21.04.2011 17:37
В общем случае Тета и должна показывать income за день
"на 100 единиц" - именно такая пропорция на большинстве инструментов Америки
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 21.04.2011 20:03
Ну это скорее вопрос удобства. Но поскольку большинство опционов "живут" не дольше 3 месяцев, понятно, что для основной массы трейдеров удобна дневная тета
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Николай 22.04.2011 21:48
Предложение:
Напишите такую же статью про Numeric Greeks с файликом-приложение
Думаю, эта тема достаточно нова и будет интересна для многих
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 24.04.2011 20:09
А для каких моделей ценообразования ? Для БШ, думаю, смысла нет
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Николай 25.04.2011 08:50
Тут мне видится более общая тема - сравнение и применимость различных моделей
Встречались статьи где сравниваются 2-3 модели, но более фундаментальног о труда не встречал.
Если сподвигнетесь на этот труд, то будет вдвойне интересннее
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 25.04.2011 14:52
Спасибо за идею. В перспективе попробуем реализовать
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Николай 25.04.2011 10:31
Кстати, про БШ и стандартные греки
Вот для таких параметров
Asset price ( S ) 195 805,00
Strike price ( X ) 220 000,00
Time to maturity ( T ) 0,0369
Risk-free rate ( r ) 0,00%
Cost of carry ( b ) 0,00%
Volatility ( s ) 28,42%

Вот такая разница в вычислениях
Delta D
Analytical = 0,017566
Numerical = 0,254110

Откуда такой источник расхождения ?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 25.04.2011 15:11
Насколько я знаю, численные производные - довольно капризны. Видимо, функция для дельты оказалась такой вот неблагоприятной для численной оценки. Это один вариант объяснения.

Но это кажется несколько странным, поскольку дельта - один из самых простых греков. Не исключено что в коде ошибка. От этого никто не застрахован, даже такие метры как Эспен
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить



© 2010–2012. Все права защищены.
Копирование материалов, размещенных на сайте, разрешается только с рабочей ссылкой на источник.



| О проекте |  Правовая информация |
|  Напишите нам |  Карта сайта |



  

 Новости
главные новости экономики и финансовых рынков: события, мнения, прогнозы.

 Статьи
материалы по теханализу, фундаментальному анализу, управлению капиталом (манименеджмент) и др.

 Рынки
фондовый, валютный, товарный рынки: исторические обзоры, динамика, доходность, корреляции.

 Калькуляторы
xls-калькуляторы для оптимизации размера и структуры торговой позиции; опционные калькуляторы.

 Софт
торговые терминалы, программы для теханализа, оптимизации систем и др.: статьи, обзоры, видеоуроки.

 Архив котировок
индексы, валюты, сырье: многолетние истории котировок в форматах .xls и .txt.

 Индикаторы
ºSiX – индикатор настроения рынка на основе расчета соотношения количества опционных контрактов put и call.

 Библиотека
собрание книг, которые рекомендуется прочесть каждому трейдеру в первую очередь.

 Словарь
толкование основных экономических, финансовых терминов, трейдерский сленг.

 Форум
обсуждение материалов сайта и любых вопросов трейдинга и инвестирования.