Главная Калькуляторы Деривативы и хеджирование Цена европейского бинарного опциона по модели Black-Scholes-Merton
Цена европейского бинарного опциона по модели Black-Scholes-Merton
20.01.2011 11:37

Бинарные опционы (цифровые опционы) – одни из наиболее популярных «экзотических» контрактов. Кроме того, бинарные опционы представляют и большой теоретический интерес. В настоящее время они торгуются не только на OTC-рынках, но и на биржах, напр., на AMEX и CBOE. Существует два основных вида бинарных опционов: cash-or-nothing («деньги или ничего») и asset-or-nothing («актив или ничего»). Cash-or-nothing выплачивает заранее оговоренную фиксированную сумму, если истекает в деньгах, т.е. цена актива оказывается выше (колл) или ниже (пут) стайка, а asset-or-nothing – стоимость базового актива. Отсюда и происходит название «бинарные» или «цифровые», поскольку выплаты осуществляются по принципу «всё или ничего». Не смотря на всю «экзотичность», формулы для расчета справедливой цены бинарных опционов имеют даже более простой вид, чем у обычных ванильных, а при помощи данного калькулятора вы сможете быстро прикинуть его стоимость, не утруждаясь утомительными вычислениями.


Электронная версия для Excel


Внизу статьи вы можете скачать файл в формате Excel с описанными формулами.


В графу «Тип» нужно ввести тип опциона: «call» или «put». В графу «Вид»: «con» для cash-or-nothing или «aon» для asset-or-nothing опциона. В последующих графах нужно указать числовые параметры, от которых зависит цена опциона (премия): процентную ставку, волатильность, цену актива, цену исполнения опциона (strike) и время до истечения контракта. Для cash-or-nothing опциона также следует задать размер выплаты в соответствующей ячейке. Содержание графы условно обозначенной как «Отдача» (yield) будет зависеть от класса базового актива. Если это акция, по которой не ожидается выплаты дивидендов, следует поставить «0». Если же по акции/индексу ожидается некоторый поток дивидендов, его нужно указать в этой ячейке в процентном формате. Аналогичным образом сюда нужно ввести безрисковую ставку по иностранной валюте, если опцион выписывается на валюту. Если вас интересует цена обычного (equity-style) опциона на фьючерсный контракт в этой графе надо продублировать процентную ставку из графы «Ставка». Если же вы хотите оценить futures-style опцион на фьючерс (премия по которому не перечисляется сразу продавцу, а вносится на маржинальный счет подобно обычному фьючерсному контракту – отсюда и название), введите нули в обеих ячейках – и «Ставка» и «Отдача». Именно такие (маржируемые) опционы на фьючерсы торгуются на российской бирже РТС.



Примеры заполнения таблицы:


По умолчанию введены следующие данные: тип call, вид con, ставка 0.75%, отдача 0%, волатильность 16.26%, цена 5500, страйк 5524, время 0.00017 лет (примерно 20 минут). Эти цифры могут соответствовать бинарному cash-or-nothing опциону «без денег» на индекс FTSE. Такие опционы предлагает, напр., известный CFD-дилер IG Markets. Премия в этом случае составляет 2 пт., или 20£. Предположим, в следующий миг индекс вырос на 1 пт. Введем в графу цена 5501. Премия опциона вырастет до 2.45 –на 22.5%! Это поразительное свойство бинарных опционов, позволяющее извлекать гигантскую доходность из мельчайших краткосрочных движений, даже не смотря на дилерский спред.



Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)


Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка ниже кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок.


Цена европейского бинарного опциона по модели Black-Scholes-Merton


Настоящая формула представляет собой обобщение модели BSM для бинарных опционов на различные классы активов: акций, валют и фьючерсов. Кроме того, в расчет принимаются и дивиденды. Предполагается, что они начисляются в виде непрерывной процентной ставки. Для отдельных акций это, конечно, явная идеализация, но для опционов на индексы – вполне приемлемо.



Материалы по теме:



См. также калькуляторы:

Цена европейского ванильного опциона по модели Black-Scholes-Merton

© q-trader

[обсудить на форуме]


Вложения:
ФайлОписаниеРазмер файлаЗагрузки
Скачать файл (bop_1.0.xls)bop_1.0.xlsЦена европейского бинарного опциона по модели Black-Scholes-Merton22 Kb1061
 

Комментарии  

 
0 # Юлия 22.07.2011 14:09
Не могли бы Вы поподробнее написать, откуда берется и как заполняется каждый показатель в формуле определения стоимости бинарного опциона?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # q-trader 23.07.2011 11:24
Здравствуйте. В общих чертах могу. Если же надо подробный вывод формулы, то лучше обратиться к специальной литературе.

Множитель M - это самая простая часть - это денежный размер выплаты. Тут наверно пояснений не требуется.

exp(-rT) - необходим для устранения арбитража. Здесь логика примерно как при определении справделивой цены фьючерса

Ф(d2) - это вероятностная часть (волатильность) . Грубо говоря, справедливая цена опциона - это средняя прибыль его покупателя при нейтральном варианте роста цены акции со скоростью безрисковой облигации.

Вот тут у нас довольно подробно написано про опционное ценообразование http://www.q-trading.ru/index.php/articles/ideas/260-premija-opciona-bez-tain.html

Для обычного опциона. А бинарный является частным случаем формулы Блэка-Шоулза
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить



© 2010–2012. Все права защищены.
Копирование материалов, размещенных на сайте, разрешается только с рабочей ссылкой на источник.



| О проекте |  Правовая информация |
|  Напишите нам |  Карта сайта |



  

 Новости
главные новости экономики и финансовых рынков: события, мнения, прогнозы.

 Статьи
материалы по теханализу, фундаментальному анализу, управлению капиталом (манименеджмент) и др.

 Рынки
фондовый, валютный, товарный рынки: исторические обзоры, динамика, доходность, корреляции.

 Калькуляторы
xls-калькуляторы для оптимизации размера и структуры торговой позиции; опционные калькуляторы.

 Софт
торговые терминалы, программы для теханализа, оптимизации систем и др.: статьи, обзоры, видеоуроки.

 Архив котировок
индексы, валюты, сырье: многолетние истории котировок в форматах .xls и .txt.

 Индикаторы
ºSiX – индикатор настроения рынка на основе расчета соотношения количества опционных контрактов put и call.

 Библиотека
собрание книг, которые рекомендуется прочесть каждому трейдеру в первую очередь.

 Словарь
толкование основных экономических, финансовых терминов, трейдерский сленг.

 Форум
обсуждение материалов сайта и любых вопросов трейдинга и инвестирования.