Согласно модели BSM премия опциона зависит только от наблюдаемых рыночных параметров, в частности, таких как цена базового актива и безрисковая ставка, за исключением одного – волатильности. К сожалению, ожидаемая будущая волатильность актива не является наблюдаемым параметром, каждому участнику рынка приходится самостоятельно строить ее прогноз. Однако, наблюдая рыночные цены опционов с разными сроками поставки и разными страйками, можно получить представление о диапазоне т.н. «подразумеваемой волатильности» (implied volatility).

Подразумеваемая волатильность – это усредненная оценка будущей волатильности, возникающая при выработке цены опциона продавцами и покупателями на бирже или дилерами (для OTC-опционов). Напр., подразумеваемая волатильность 25% годовых означает, что большинство участников рынка прогнозируют волатильность базового актива на этом уровне. Конечно, это не означает, что реальная волатильность такой и окажется. Тем не менее, знание подразумеваемой волатильности представляет несомненный интерес не только для торговцев опционами, но и для других участников рынка, напр., для целей управления капиталом/манименеджмента и т.п. Настоящий калькулятор как раз и позволяет рассчитать подразумеваемую волатильность по наблюдаемым рыночным ценам.

Электронная версия для Excel

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

В графу «Тип» нужно ввести тип опциона: «call» или «put». В графу «Вид»: «con» для cash-or-nothing и «aon» для asset-or-nothing бинарного опциона. В последующих графах нужно указать числовые параметры, от которых зависит подразумеваемая волатильность: рыночные цену актива и премию опциона, процентную ставку, цену исполнения опциона (strike) и время до истечения контракта. Для con нужно также заполнить графу «Выплата». Содержание графы условно обозначенной как «Отдача» (yield) будет зависеть от класса базового актива. Если это акция, по которой не ожидается выплаты дивидендов, следует поставить «0». Если же по акции/индексу ожидается некоторый поток дивидендов, его нужно указать в этой ячейке в процентном формате. Аналогичным образом сюда нужно ввести безрисковую ставку по иностранной валюте, если опцион выписывается на валюту. Если вас интересует подразумеваемая волатильность обычного (equity-style) опциона на фьючерсный контракт в этой графе надо продублировать процентную ставку из графы «Ставка». Если же вы хотите оценить подразумеваемую волатильность futures-style опциона на фьючерс (премия по которому не перечисляется сразу продавцу, а вносится на маржинальный счет подобно обычному фьючерсному контракту – отсюда и название), введите нули в обеих ячейках – и «Ставка» и «Отдача». Именно такие (маржируемые) опционы на фьючерсы торгуются на российской бирже РТС.

В графе «Волатильность» автоматически рассчитывается подразумеваемая волатильность бинарного опциона. Эта графа – двойная, что связано со спецификой ценообразования цифровых опционов. Особенностью бинарников является то, что иногда одной и той же рыночной цене опциона может соответствовать сразу два значения подразумеваемой волатильности. В таком случае волатильность следует выбирать, руководствуясь здравым рыночным смыслом, поскольку второе возможное значение, как правило, бывает очень высоким, и путаница возникнуть не должна. Если же есть сомнения, можно посмотреть на подразумеваемую волатильность ванильных опционов или же на реальную волатильность актива за последние месяцы. Кроме того, цена бинарного опциона, в отличие от ванильного, не может принимать произвольно высокие значения, поэтому если будет введено такое неподходящее значение цены в графе «Волатильность» будут стоять прочерки (---) или сообщение Excel об ошибке (########)

Примеры заполнения таблицы:

Рассмотрим пример с сайта IG Markets – известного CFD-дилера, предлагающего в том числе и бинарные опционы. Базовый актив – английский индекс FTSE100. Котировка бинарного cash-or-nothing колла – 2 пункта. Допустим, «цена» индекса равна 5500. Страйк на 24 пункта выше – 5524. Время до истечения опциона – 20 минут, или 1/250/8/3 = 0.00017 года. Выплата по опциону – 100 пт. Процентная ставка LIBOR – 0.75%. Попробуем оценить волатильность подразумеваемую дилером. Введем все эти параметры в нужные ячейки. В графе «Волатильность» должна появиться цифра 16.26%. Это значение представляется вполне разумным, поскольку близко к долговременной исторической волатильности по индексу FTSE. Второе гигантское возможное значение (оно даже не влезло в ячейку) смело отбрасываем.

Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка ниже кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок.

В отличие от ванильных опционов, подразумеваемую волатильность бинарных опционов можно вычислить аналитически при помощи достаточно простых формул. Они практически идентичны для опционов колл и пут и для видов – con и aon. Нужно только внимательно смотреть за знаками. В некоторых случаях подразумеваемая волатильность может принимать два положительных значения, в некоторых – положительное и отрицательное, а иногда и два отрицательных. Возможно также и появление «бесконечностей». Отрицательные и бесконечные значения следует отбрасывать. Если оба значения не имеют смысла, значит, задано некорректное значение для премии опциона.

Материалы по теме:

См. также калькуляторы:

© q-trader

[обсудить на форуме]

Вложения:

Файл	Описание	Размер файла	Загрузки
IVb_1.0.xls	Подразумеваемая волатильность европейского бинарного опциона по модели Black-Scholes-Merton	25 Kb	1659