Одной из популярных активных стратегий управления портфелем ценных бумаг является т.н. «рыночная синхронизация». О том, как ее оценить статистически и в деньгах, вы и узнаете из этой статьи.

Рыночная синхронизация (market timing) предполагает активное управление аллокацией активов в портфеле. В простейшем случае это означает покупку портфеля бумаг в благоприятные для этого моменты и его ликвидацию перед снижением цен. Средства при этом переводятся в высоконадежные облигации. Возможны варианты и с открытием коротких позиций. Как правило, портфель формируется при помощи биржевых фондов (ETF) или фьючерсов на фондовые индексы, что значительно снижает торговые издержки, поскольку не надо покупать массу отдельных акций. Рыночная синхронизация, таким образом, предполагает прогнозирование направления движения рынка в целом и обычно ассоциируется с позиционной торговлей на горизонтах от месяца до года с использованием фундаментальных данных и макроэкономических индикаторов. Хотя, в принципе, возможны и более высокочастотные варианты.

За пределами альфы и беты

В классическом подходе к статистическому анализу управления портфелем используются два основных коэффициента: альфа и бета. Бета измеряет чувствительность портфеля к движениям эталона, в качестве которого, как правило, выступает какой-либо индекс широкого рынка, например, S&P 500. Альфа же фиксирует величину постоянного превосходства портфеля. Таким образом, доходность портфеля выражается как:

r_P = α + βr_M + ε,

Нетрудно заметить, что такая форма предполагает линейную зависимость между доходностью эталона и портфеля. При β > 1 портфель агрессивнее, чем рынок, при β < 1 – консервативнее. Здесь и далее под доходностью подразумевается избыточная доходность портфеля сверх безрисковой ставки.

Однако данная формула слишком проста, чтобы учесть эффекты привносимые в портфель синхронизацией. Для этого ее следует расширить. В принципе количество способов может быть неограниченным (можно подбирать разные функции), но для практики вполне достаточно двух вариантов. Первый вариант предполагает добавление квадратичного члена:

r_P = α + βr_M + γr_M² + ε.

Для коэффициента при нем нет устоявшегося обозначения, и здесь он обозначен как гамма. Это уравнение описывает уже не прямую, а параболу.

Как видно, рыночная синхронизация (прогнозирование) приводит к тому, что при росте доходности рынка рост доходности портфеля ускоряется, отклоняясь от прямой линии, предполагаемой классической моделью. В случае разрешенных коротких позиций парабола будет изгибаться вверх и с левой стороны, поскольку медвежьи движения также будут создавать прибыль. Ускорение возникает по той причине, что управляющий при ожидании сильных движений вводит в рынок больше средств (вплоть до использования заемных). При слабых прогнозах, напротив, основную долю в портфеле получают облигации.

Второй вариант задается кусочно-линейной моделью:

r_P = α + βr_M + γr_MI + ε,

где I – индикаторная переменная, принимающая значение 1, когда рынок растет быстрее, чем облигации, и 0 в противоположном случае.

В такой модели предполагается два дискретных режима. При первом режиме, когда рынок растет, портфель имеет высокую бету, поскольку прогностические способности управляющего приводят к переводу фиксированной доли капитала в рисковые активы. При падениях бета более низкая, так как фонды возвращаются в облигации. В результате профиль выплат портфеля выглядит как композиция двух прямых.

Таким образом, эффекты синхронизации можно моделировать по следующим критериям: 1) с запретом на короткие позиции и без него; 2) дискретно и непрерывно. Отсутствие запрета на короткие позиции приводит к тому, что профиль выплат портфеля растет не только справа, но и слева. Непрерывность означает, что размер позиции определяется гибко в зависимости от силы прогнозируемого движения или уверенности в нем. При дискретном варианте доля перемещаемых средств фиксированная, поэтому профиль выплат очень напоминает опционный: call – для long only и straddle – для longs & shorts.

Предложенные выше уравнения можно использовать в моделях регрессии для оценки прогностических способностей управляющего к синхронизации, даже если недоступны данные собственно о сделанных им прогнозах. Для этого достаточно иметь статистику доходностей портфеля и рыночного эталона. По величине коэффициента γ и уровню его статистической значимости можно сделать хоть сколько-то обоснованные выводы о таких эзотерических с точки зрения гипотезы эффективного рынка вещах.

Почем сигнал, купец?

Популяризации идей market timing способствует широко развернувшаяся сегодня индустрия продажи «торговых сигналов», которые предлагают и крупные брокеры, и мелкие индивидуальные «специалисты». В связи с этим интерес представляет вопрос: какова справедливая стоимость подобных услуг?

Рынок торговых сигналов не обошли вниманием даже академические исследователи. Результаты их работ и позволяют подвести научно-обоснованную базу под этот вопрос. В частности, Роберт Мертон – известный финансовый экономист установил, что стоимость торговых сигналов можно оценить по аналогии с опционными стратегиями, что неудивительно, поскольку выше мы уже отметили эту схожесть.

Рассмотрим вариант стратегии, когда при «бычьем сигнале» все средства перемещаются в индексный портфель, а в противном случае – остаются в облигациях, т.е. long only. Если продавец сигналов безошибочно определяет направление движения рынка относительно доходности облигаций, при сигнале на покупку доходность по портфелю будет совпадать с рыночной, а при сигнале на продажу она будет равна безрисковой процентной ставке. По сути, имеем классический опцион call c ценой исполнения равной S₀ (1 + r_f), т.е. с текущей ценой, умноженной на безрисковый фактор роста (т.н. at the money forward). По формуле Блэка-Шоулза-Мертона, если взять в качестве базовой единицы 1$ портфеля, а в качестве страйка – exp(rT), получаем довольно простое выражение для стоимости торговых сигналов:

V_T = 2Φ(½σ_MT^½) - 1,

где T – горизонт прогноза, Φ() – кумулятивная функция (CDF) стандартного нормального распределения, σ_M – ожидаемая волатильность рынка.

V_T представляет собой стоимость торговых сигналов как долю от стоимости портфеля. Так, для индекса S&P 500 ожидаемая годовая волатильность может составлять 15%. Тогда по формуле, например, для квартального горизонта получается:

V_0.25 = 2 × Φ(0.15/2 × 0.25^½) - 1 = 2 × Φ(0.0375) - 1 = 0.0299.

В общем случае поставщик сигналов, конечно, будет допускать ошибки в прогнозах, и поэтому его услуги должны стоить меньше. Чтобы учесть прогностическую силу сигналов, следует ввести индекс корректности прогнозов. Этот индекс имеет вид S_↑+ S^↓ - 1, где S_↑ – доля верно спрогнозированных бычьих рынков, а S^↓ – соответственно доля медвежьих.

В итоге для получения стоимости сигналов с ошибками нужно просто исходную формулу домножить на индекс корректности. Допустим, продавец сигналов правильно прогнозирует рост в 80% случаев, а падение – в 60%. Тогда его ИКП составит 0.8 + 0.6 - 1 = 0.4. Значит, справедливая стоимость квартальных сигналов не может превышать 1.196% от стоимости портфеля. Предположим, что стоимость подписки на сигналы составляет 250$ в квартал. Это означает, что минимальный уровень капитала, при котором имеет смысл покупать сигналы, если инвестор не желает переплачивать, составляет: 250$/0.0196 ≈ 12755$.

Таким образом, приходим к интересному выводу: стоимость торговых сигналов зависит только от волатильности рынка (σ_MT^½), которая растет с инвестиционным горизонтом, и прогностических способностей поставщика (S_↑+ S^↓ - 1), и не зависит собственно от прибыльности стратегии рыночной синхронизации. В любом случае сигналы не должны стоить дороже торгующихся опционов на индекс, поскольку в этом случае выгоднее приобрести опцион.

В случае, когда короткие продажи допускаются, в качестве оценки стоимости торговых сигналов следует взять стоимость длинного стрэддла (комбинации из опционов call и put) с ценой исполнения ног, как было описано выше. Впрочем, в случае цены исполнения равной exp(rT) стоимость опционов call и put совпадает, поэтому можно просто удвоить оценку для случая long only.

Резюме

Из этой статьи вы узнали как оценить способности к рыночной синхронизации, собственные или управляющего со стороны, а также как определить их разумную стоимость. В завершении следует отметить следующий момент. Можно по-разному относиться к гипотезе эффективного рынка, но все же не стоит переоценивать чьи-либо прогнозы, поскольку практика показывает, что «побить рынок» удается лишь в единичных случаях. Тем не менее, арсенал методов статистического анализа и опционной теории способен отчасти решить проблему научно-обоснованного подхода к подобным инвестиционным стратегиям.

© q-trader

[обсудить на форуме]