Оптимизация портфеля – один из мощнейших методов управления капиталом. В основе его лежит идея диверсификации. При помощи правильного подбора активов и их весов в портфеле можно существенно снизить общую волатильность инвестиции. Это, в свою очередь, обеспечивает дополнительный потенциал для роста, поскольку становится возможным более агрессивно использовать финансовый рычаг. В итоге можно добиться существенного увеличения прибыльности вложений. К несчастью, «оптимальный портфель» для многих инвесторов и трейдеров до сих пор остается больше теоретической концепцией, нежели практической методологией. Во многом это связано с математическими аспектами проблемы. Напр., зная ожидаемую доходность и волатильность, оптимальный рычаг, можно вычислить на обычном микрокалькуляторе или даже в уме. Для расчета же весов оптимального портфеля требуются матричные операции! Такое уже не под силу обычному калькулятору. Вот тут на сцену и выходит MATLAB, который в определенном смысле можно рассматривать как очень навороченный калькулятор. В среде MATLAB матричные операции, необходимые для портфельной оптимизации, становятся столь же простыми как обычное сложение и умножение. В этом мы и убедимся из данного урока…

Рассмотрим возможности портфельной оптимизации в MATLAB на примере российских «голубых фишек» из индекса ММВБ10 за 2009, а именно:

В 2009 году ММВБ10 дважды менял структуру активов. Неизменными в течение года были 8 акций. Префы Сбербанка были исключены по причине очень сильной корреляции с обыкновенными акциями СБ. Итого осталось 7 акций. Файл с котировками этих инструментов за 2009 год можно скачать в конце урока. Для простоты будем искать оптимальный портфель фьючерсов на эти активы. В таком случае можно воспользоваться концепцией безрисковой ставки. Это подразумеваемая участниками фьючерсного рынка усредненная процентная ставка, близкая к ставке рефинансирования. Для того периода достаточно реалистичной будет цифра 10% годовых. Кроме того, фьючерсы «делают ОК» короткие продажи и высокий уровень финансового рычага, а он нам потребуется, поскольку мы рассчитываем (для простоты примера) на продолжение хорошего роста, который показали «фишки» в прошлом году.

(Рекомендуется смотреть в полноэкранном режиме)

Комментарии

Основные выражения из командной строки:

В этом видеоуроке использовались следующие функции:

Квинтэссенцией этого урока является строчка: w=K^-1*(m-r)'.

MATLAB позволяет «забыть», что K – это матрица, а m – вектор. Расчет весов оптимального портфеля визуально, таким образом, превращается в обычное арифметическое выражение. Нетрудно убедится, что оно является обобщением формулы для оптимального финансового рычага:

(m-r)/s^2 = 1/s^2*(m-r) = V^-1*(m-r),

V = s^2 – дисперсия актива.

Веса распределились следующим образом:

Из урока мы узнали, что оптимальный портфель в общем случае имеет финансовый рычаг и короткие продажи. Короткие продажи возникают из-за сильной корреляции активов, в чем мы убедились, посмотрев на корреляционную матрицу – C. В такой ситуации активы, сильно коррелирующие с лидерами, «приносятся в жертву», т.е. шортятся, даже не смотря на их положительные доходности. В итоге волатильность портфеля снижается больше, чем доходность, это дает доступ к более агрессивному рычагу и увеличивает потенциал роста. В нашем случае в шорт попали: Газпром, Лукойл, Сургутнефтегаз и ВТБ. Они имеют более низкое отношение Шарпа (доходность/волатильность) по сравнению с другими компаниями и при этом сильные корреляции с Роснефтью и Сбербанком – активами с хорошим отношением (m-r)/s. Эти четыре акции, поэтому были пожертвованы в шорте для создания хеджа по Сберу и Роснефти.

Мы остановили выбор на портфеле с волатильностью 50% годовых. Такой уровень риска обеспечивает потенциал роста около 175%. Совокупный рычаг нашего портфеля составил Lp/F = 13.20/4.53 = 2.92. На практике это означает, что при капитале, допустим, 1 миллион рублей, мы должны купить и продать фьючерсов на сумму 2 млн. 920 тыс. р. В частности, продать фьючерсов Газпрома на 1000000р.*2.29/4.53 = 505519р.; купить Норникеля на 1000000р.*0.51/4.53 = 112583р. и т.д. Зная эти цифры, нетрудно подсчитать необходимое количество контрактов для покупки/продажи. Представляет также интерес сравнить полученный портфель с бенчмарком – ММВБ10: максимальный рост в 277.96% годовых при оптимальном финансовом рычаге по индексу был доступен с волатильностью 163.07%. Оптимизированный портфель при том же уровне волатильности дает рост более 961%! Можно посмотреть на это и под другим углом. Наш портфель дает эквивалентный рост при значительно более низкой волатильности – менее 70%.

© q-trader

[обсудить на форуме]

Вложения:

Файл	Описание	Размер файла	Загрузки
blue-chips.txt	Котировки российских голубых фишек за 2009	12 Kb	1632