Оптимальный портфель роста в Excel |
31.03.2014 09:00 | ||||||||||||||||||||||||
В этом уроке демонстрируется, как можно оценить веса оптимального портфеля роста по историческим котировкам средствами Excel. Вообще говоря, процедура эта не очень удобная, но для небольших портфелей и в виду широкой популярности Excel у индивидуальных инвесторов может быть востребована. В качестве исходных данных нам послужат дневные котировки склеенных фьючерсных контрактов на ряд «голубых фишек» отечественного фондового рынка: Сбербанк, Газпром, Лукойл, Роснефть, Сургутнефтегаз и ВТБ. Предварительно были вычислены относительные доходности по формуле: r = Pt/Pt-1 - 1, т.е. «сегодняшняя» цена, деленная на «вчерашнюю», минус единица. Рассчитать доходности не составляет большого труда в том же самом Excel, и мы предполагаем, что инвестор уже умеет это делать. Преимущество использования фьючерсов заключается в том, что они позволяют избежать такой «скользкой» темы как безрисковая ставка, которую в реальности определить не так просто. В случае же фьючерсов она уже «вшита» в рыночные цены этих контрактов, поэтому для иллюстративных целей этого урока нами и были взяты их доходности за 2009-2010 годы. Таким образом, в начале у нас имеется таблица следующего вида: Далее в Excel необходимо выбрать вкладку «Данные» и нажать на кнопку «Анализ данных». Появится окно, в котором нужно промотать список вниз и выбрать «Регрессия»/«ОК». Появится модуль регрессионного анализа. В качестве «входного интервала Y» следует указать диапазон колонки с первым активом. В нашем случае это SBER. «Входной интервал X» должен содержать колонки со всеми остальными активами: VTBR, GAZP, SNGS, LKOH, ROSN. В итоге поля должны быть заполнены подобным образом: После нажатия кнопки «OK» в отдельном листе будет создана довольно обширная таблица. Нас в ней интересуют только цифры выделенные красным цветом. Этих трех чисел достаточно для того, чтобы вычислить оптимальный вес первого актива (SBER) в портфеле. Для этого можно в любую пустую ячейку ввести формулу: =B8*B17/C13. Следует отметить, что содержание ячейки B8 - просто константа, представляющая количество торговых дней в выборке. Итак, оптимальная доля Сбербанка в портфеле фьючерсов составляла 3.0871. Дальше вышеуказанную процедуру необходимо повторить для всех остальных комбинаций переменной Y и переменных Х. Это можно сделать, например, так. Выделить колонки с доходностями и сдвинуть их вправо на несколько столбцов. Отделить от этого массива второй столбец (VTBR) и поместить его в колонку A, т.е. на то место, где раньше был SBER. Пустую колонку, образовавшуюся между SBER и GAZP, удалить. Повторить процедуру регрессии доходностей VTBR на все остальные пять активов. Будет получена аналогичная таблица, из данных которой можно вычислить оптимальную долю капитала в портфеле для ВТБ. Все эти манипуляции необходимы, поскольку модуль регрессии в Excel не воспринимает разрывные диапазоны, поэтому колонки и приходится перетаскивать с места на место, что не очень удобно на практике. Так или иначе, для небольших портфелей это не сильно трудоемко, и в итоге были получены следующие веса активов:
Как видно, ряд долей превышают единицу. В случае торговли акциями это предполагало бы покупку в кредит с использованием плеча (рычага). Для фьючерсов это означает, что в качестве гарантийного обеспечения (маржи) следует вносить только часть средств. Допустим, инвестор внес в качестве ГО 100000 рублей. Значит, он должен купить фьючерсов на SBER на сумму 100000*3.0871 = 308710 рублей. В начале 2009 фьючерсы на акции Сбербанка торговались в районе 2353. Это означает, что инвестору следовало купить 308710/2353 = 131 лот. Аналогично для GAZP при цене 11303, нужно было продать: 100000*1.4264/11303 = 13 лотов (или 12, если консервативно округлять всегда вниз, как, например, предлагает Р. Винс). Таким образом, зная текущие котировки и оптимальные доли, несложно найти количества для покупки или продажи. В последней строке таблицы представлены суммы абсолютных значений долей и весов. Так, совокупный рычаг по портфелю составляет более 1:7. Это означает, что размер обязательств по купленным и проданным инструментам более чем в 7 раз превышает размер собственных средств инвестора. Вторая колонка таблицы дает более аналитическое представление структуры портфеля. Цифры в ней получены следующим образом: каждую долю из первой колонки разделили на сумму абсолютных значений всех долей, т.е. на 7.6718. В результате сумма абсолютных значений весов равна единице. Используя эти веса, можно построить более консервативный вариант портфеля, в котором суммарный рычаг равен единице, что по смыслу соответствует использованию только собственных средств в торговле. Весовое представление удобно для изучения структуры портфеля. Например, в нашем случае видно, что «львиная доля» средств вкладывается в Сбербанк, а меньше всего - в ВТБ. Здесь мы не будем подробно анализировать структуру весов, длинные и короткие позиции. Более подробно об этом можно прочесть в статье о регрессионном подходе к оптимизации портфеля. Отметим лишь, что Лукойл и Роснефть получили удивительно близкие доли, что было связано с высокой корреляцией этих бумаг и схожестью ценовой динамики. Итак, в этом уроке было показано, как, имея исторические доходности активов, можно оптимизировать портфель ценных бумаг в Excel. Несмотря на то, что эта процедура не очень удобна, она может послужить в качестве отправной точки для инвесторов еще только знакомящихся с теорией оптимальных портфелей и/или для разработки более продвинутых алгоритмов в среде Excel. Следует также отметить, что полученные на исторических данных веса в реальности следует корректировать, поскольку будущее редко полностью повторяет прошлое, однако эта тема уходит за границу компетенции данного урока. В Excel также можно рассчитать ожидаемую доходность (μP) и волатильность (σP) оптимизированного портфеля, которые, прежде всего, и интересуют инвестора. Делается это по правилам линейной алгебры: μP = μ'w для доходности и σP = (w'Σw)½ для волатильности, где w - вектор-столбец весов, μ - вектор-столбец ожидаемых доходностей активов, Σ - ковариационная матрица. Эти вопросы детально рассматриваются в книге А.Н. Буренина «Управление портфелем ценных бумаг», к которой мы и отсылаем всех заинтересованных. © q-trader |
Комментарии
q-trader
Руслан
EVVA
Харита
q-trader