Главная Софт Анализ данных Оптимальный портфель роста в Excel
Оптимальный портфель роста в Excel
31.03.2014 09:00

В этом уроке демонстрируется, как можно оценить веса оптимального портфеля роста по историческим котировкам средствами Excel. Вообще говоря, процедура эта не очень удобная, но для небольших портфелей и в виду широкой популярности Excel у индивидуальных инвесторов может быть востребована.


В качестве исходных данных нам послужат дневные котировки склеенных фьючерсных контрактов на ряд «голубых фишек» отечественного фондового рынка: Сбербанк, Газпром, Лукойл, Роснефть, Сургутнефтегаз и ВТБ. Предварительно были вычислены относительные доходности по формуле: r = Pt/Pt-1 - 1, т.е. «сегодняшняя» цена, деленная на «вчерашнюю», минус единица. Рассчитать доходности не составляет большого труда в том же самом Excel, и мы предполагаем, что инвестор уже умеет это делать.


Преимущество использования фьючерсов заключается в том, что они позволяют избежать такой «скользкой» темы как безрисковая ставка, которую в реальности определить не так просто. В случае же фьючерсов она уже «вшита» в рыночные цены этих контрактов, поэтому для иллюстративных целей этого урока нами и были взяты их доходности за 2009-2010 годы. Таким образом, в начале у нас имеется таблица следующего вида:



Далее в Excel необходимо выбрать вкладку «Данные» и нажать на кнопку «Анализ данных».



Появится окно, в котором нужно промотать список вниз и выбрать «Регрессия»/«ОК».



Появится модуль регрессионного анализа. В качестве «входного интервала Y» следует указать диапазон колонки с первым активом. В нашем случае это SBER. «Входной интервал X» должен содержать колонки со всеми остальными активами: VTBR, GAZP, SNGS, LKOH, ROSN. В итоге поля должны быть заполнены подобным образом:



После нажатия кнопки «OK» в отдельном листе будет создана довольно обширная таблица.



Нас в ней интересуют только цифры выделенные красным цветом. Этих трех чисел достаточно для того, чтобы вычислить оптимальный вес первого актива (SBER) в портфеле. Для этого можно в любую пустую ячейку ввести формулу: =B8*B17/C13. Следует отметить, что содержание ячейки B8 - просто константа, представляющая количество торговых дней в выборке.

Итак, оптимальная доля Сбербанка в портфеле фьючерсов составляла 3.0871.


Дальше вышеуказанную процедуру необходимо повторить для всех остальных комбинаций переменной Y и переменных Х. Это можно сделать, например, так. Выделить колонки с доходностями и сдвинуть их вправо на несколько столбцов. Отделить от этого массива второй столбец (VTBR) и поместить его в колонку A, т.е. на то место, где раньше был SBER. Пустую колонку, образовавшуюся между SBER и GAZP, удалить. Повторить процедуру регрессии доходностей VTBR на все остальные пять активов. Будет получена аналогичная таблица, из данных которой можно вычислить оптимальную долю капитала в портфеле для ВТБ.

Все эти манипуляции необходимы, поскольку модуль регрессии в Excel не воспринимает разрывные диапазоны, поэтому колонки и приходится перетаскивать с места на место, что не очень удобно на практике. Так или иначе, для небольших портфелей это не сильно трудоемко, и в итоге были получены следующие веса активов:


Структура оптимального портфеля фьючерсов
Тиккер Доля Вес, %
SBER 3.0871 40.24
VTBR 0.5528 7.21
GAZP -1.4264 -18.59
SNGS 1.0984 14.32
LKOH -0.7538 -9.83
ROSN -0.7533 -9.82
Σ|x| 7.6718 100

Как видно, ряд долей превышают единицу. В случае торговли акциями это предполагало бы покупку в кредит с использованием плеча (рычага). Для фьючерсов это означает, что в качестве гарантийного обеспечения (маржи) следует вносить только часть средств. Допустим, инвестор внес в качестве ГО 100000 рублей. Значит, он должен купить фьючерсов на SBER на сумму 100000*3.0871 = 308710 рублей. В начале 2009 фьючерсы на акции Сбербанка торговались в районе 2353. Это означает, что инвестору следовало купить 308710/2353 = 131 лот. Аналогично для GAZP при цене 11303, нужно было продать: 100000*1.4264/11303 = 13 лотов (или 12, если консервативно округлять всегда вниз, как, например, предлагает Р. Винс). Таким образом, зная текущие котировки и оптимальные доли, несложно найти количества для покупки или продажи.


В последней строке таблицы представлены суммы абсолютных значений долей и весов. Так, совокупный рычаг по портфелю составляет более 1:7. Это означает, что размер обязательств по купленным и проданным инструментам более чем в 7 раз превышает размер собственных средств инвестора.


Вторая колонка таблицы дает более аналитическое представление структуры портфеля. Цифры в ней получены следующим образом: каждую долю из первой колонки разделили на сумму абсолютных значений всех долей, т.е. на 7.6718. В результате сумма абсолютных значений весов равна единице. Используя эти веса, можно построить более консервативный вариант портфеля, в котором суммарный рычаг равен единице, что по смыслу соответствует использованию только собственных средств в торговле. Весовое представление удобно для изучения структуры портфеля. Например, в нашем случае видно, что «львиная доля» средств вкладывается в Сбербанк, а меньше всего - в ВТБ.


Здесь мы не будем подробно анализировать структуру весов, длинные и короткие позиции. Более подробно об этом можно прочесть в статье о регрессионном подходе к оптимизации портфеля. Отметим лишь, что Лукойл и Роснефть получили удивительно близкие доли, что было связано с высокой корреляцией этих бумаг и схожестью ценовой динамики.


Итак, в этом уроке было показано, как, имея исторические доходности активов, можно оптимизировать портфель ценных бумаг в Excel. Несмотря на то, что эта процедура не очень удобна, она может послужить в качестве отправной точки для инвесторов еще только знакомящихся с теорией оптимальных портфелей и/или для разработки более продвинутых алгоритмов в среде Excel. Следует также отметить, что полученные на исторических данных веса в реальности следует корректировать, поскольку будущее редко полностью повторяет прошлое, однако эта тема уходит за границу компетенции данного урока.

В Excel также можно рассчитать ожидаемую доходность (μP) и волатильность (σP) оптимизированного портфеля, которые, прежде всего, и интересуют инвестора. Делается это по правилам линейной алгебры: μP = μ'w для доходности и σP = (w'Σw)½ для волатильности, где w - вектор-столбец весов, μ - вектор-столбец ожидаемых доходностей активов, Σ - ковариационная матрица. Эти вопросы детально рассматриваются в книге А.Н. Буренина «Управление портфелем ценных бумаг», к которой мы и отсылаем всех заинтересованных.



© q-trader

[обсудить на форуме]


 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить



© 2010–2012. Все права защищены.
Копирование материалов, размещенных на сайте, разрешается только с рабочей ссылкой на источник.



| О проекте |  Правовая информация |
|  Напишите нам |  Карта сайта |



  

 Новости
главные новости экономики и финансовых рынков: события, мнения, прогнозы.

 Статьи
материалы по теханализу, фундаментальному анализу, управлению капиталом (манименеджмент) и др.

 Рынки
фондовый, валютный, товарный рынки: исторические обзоры, динамика, доходность, корреляции.

 Калькуляторы
xls-калькуляторы для оптимизации размера и структуры торговой позиции; опционные калькуляторы.

 Софт
торговые терминалы, программы для теханализа, оптимизации систем и др.: статьи, обзоры, видеоуроки.

 Архив котировок
индексы, валюты, сырье: многолетние истории котировок в форматах .xls и .txt.

 Индикаторы
ºSiX – индикатор настроения рынка на основе расчета соотношения количества опционных контрактов put и call.

 Библиотека
собрание книг, которые рекомендуется прочесть каждому трейдеру в первую очередь.

 Словарь
толкование основных экономических, финансовых терминов, трейдерский сленг.

 Форум
обсуждение материалов сайта и любых вопросов трейдинга и инвестирования.