Заголовок этой заметки способен отпугнуть до 100% потенциальных читателей. Тем не менее, именно так называется интересный алгоритм портфельной оптимизации, о котором я недавно узнал. И, кстати, не так уж все и сложно...

Инвесторам на практике применяющим математические методы оптимизации портфеля ценных бумаг хорошо известны проблемы этой методологии, восходящей к работам Г. Марковица. Особенно сложная ситуация возникает, когда инвестиционный универсум включает множество активов. Это т.н. «проклятие размерности», заключающееся в том, что с ростом числа бумаг, точность оценок статистических параметров, необходимых для оптимизации портфеля сильно деградирует. По этой причине некоторые исследователи даже называют классический метод портфельной оптимизации «максимизатором ошибок», поскольку «тупое» применение математики приводит к портфелям с сильно перекошенными весами, необоснованными короткими позициями и т.п. Доходность и риск таких портфелей на практике часто оказываются неудовлетворительными. В последние годы появился ряд алгоритмов, направленных на устранение этих проблем, среди них и предложенный совсем недавно кластерный метод случайных подпространств.

Несмотря на довольно заумное название, в основе метода лежит простой и понятный принцип - «разделяй и властвуй». Идея состоит в том, чтобы одну большую и сложную проблему разобрать на несколько более мелких и простых. Осуществляется это следующим образом. Вначале активы группируются в кластеры (подпространства), содержащие сильно коррелированные бумаги. Состав кластеров будет тяготеть к секторной структуре фондового рынка, так как, к примеру, акции технологических компаний между собой сильнее коррелируют, чем, допустим, с бумагами из финансового сектора. Соответственно будет получено несколько кластеров примерно соответствующих отраслям рынка, количество, которых значительно ниже, чем число исходных бумаг. Например, первичный универсум из 500 акций индекса S&P может быть ужат до 5 кластеров на основе структуры корреляционных связей.

Далее алгоритм случайным образом выбирает по одной бумаге из каждого кластера. В результате получается множество портфелей из пяти бумаг. Каждый такой портфель оптимизируется стандартным образом, например, по критерию максимизации коэффициента Шарпа. На следующем этапе веса каждой акции суммируются. Например, было сгенерированно 1000 случайных портфелей. В 100 из них акция Apple имеет некоторые веса. Эти веса суммируются и делятся на 100. Аналогичным образом обрабатываются и другие бумаги. В итоге получается один большой портфель через усреднение множества мелких.

Полученный усредненный портфель значительно лучше ведет себя на вневыборочных данных, на которых он не оптимизировался, т.е. в реальной торговле, чем стандартно оптимизированные по Марковицу/Шарпу портфели. Это и неудивительно, поскольку, во-первых, точность оценок повышается за счет снижения размерности, во-вторых, эти индивидуальные оценки усредняются, «сглаживаются», в-третьих, кластеры соответствуют логической, отраслевой структуре рынка, и соответственно акции «вытаскиваются» не как попало, а репрезентативно.

В общем метод выглядит весьма перспективным в плане доходности и не очень сложным в реализации. Всех заинтересованных отсылаю к оригинальной работе - Cluster random subspace method.