Просадка, пожалуй, самая важная мера риска инвестиции или торговой системы. Определить этот показатель можно по-разному. Напр., как падение с «пика» до «дна» эквити/депозита. Однако наиболее неприятная просадка – это потеря значительной части стартового капитала. Если торговый счет вырос, допустим, в 8 раз, потеря даже половины этих средств не столь уж обидна – все равно остаешься «в плюсе». 50% просадка же начального капитала воспринимается гораздо болезненней. В этом уроке демонстрируются практические примеры оценок вероятности такого вида просадки при помощи нашего калькулятора.

Пример 1. Forex-трейдинг

Начинающий трейдер разработал торговую систему для пары EUR/USD. Его стартовый капитал 1000$. Минимальный размер лота в ДЦ 1000 единиц покупаемой валюты («микро-форекс»). Тестирование системы на исторических данных дало следующие результаты:

• доходность 20 пт./день;

• волатильность 200 пт./день.

Система с такими показателями может давать до 250% годовых. Текущий ценовой уровень по EUR/USD 1.3500. Система предполагает как длинные, так и короткие сделки примерно в равной пропорции, поэтому в среднем свопами можно пренебречь. Оптимальный финансовый рычаг для торговли с реинвестированием по такой системе составляет 6.75. Для пущей страховки трейдер решает округлить его вниз до 6. При таком рычаге в первой сделке будет открыта позиция размером 4 лота. Его интересует вероятность события, что он не сможет больше торговать по своей системе, соблюдая выбранные правила манименеджмента – рычаг равный 6. Это событие наступит, если его капитал уменьшится до 225$. Максимальный рычаг, предоставляемый ДЦ 1:100. В этом случае он сможет купить минимальный лот, но его текущий рычаг будет больше 6, что нарушит выбранную стратегию управления капиталом. Таким образом, «банкротство» системы наступит при просадке в |(225$/1000$ - 1)*100%| = 77.5%. Трейдер предполагает торговать по системе около года – 250 торговых дней. Итак, вероятность искомого события на этом временном интервале – 9.24%.

Дальнейшие действия трейдера будут зависеть от его личного восприятия риска. Кто-то может рассматривать такую вероятность как «терпимую», кто-то захочет снизить рычаг, чтоб понизить вероятность банкротства. Напр., при рычаге 5, точка банкротства повышается до 270$ на депозите, а просадка снижается до 73%. Если ввести эти цифры, калькулятор должен выдать результат: вероятность 6.6%. Можно также вычислить предельную вероятность такого события – при «бесконечно долгой» торговле по системе. Для этого нужно просто ввести в графу «Время» большое число, напр., 10000 дней. Такая вероятность составляет 10.8%.

Пример 2. Фьючерсные спекуляции

Спекулянт изучил «расстановку сил» и пришел к выводу, что в ближайший квартал цены на золото могут вырасти на 5%. Дело было в начале апреля. Он решает купить июньский фьючерс на золото (со сроком истечения в конце июня). Июльские фьючерсы торгуются на уровне 1400$ за тройскую унцию. На фьючерсных рынках нет «платы за кредит», но разница спотовой и фьючерсной цен выполняет аналогичную функцию, поскольку в момент истечения контракта они сходятся, и покупатель теряет эту сумму вне зависимости от того, куда двинется рынок. Однако поскольку долларовые процентные ставки очень низкие, этой разницей в расчетах можно пренебречь. Спекулянта интересует вероятность наступления margin call. Для ее вычисления необходимо знать ожидаемую доходность и волатильность. Спекулянт ожидает 5% рост. Это и есть доходность? Нет. Здесь нужно знать среднюю арифметическую доходность. К счастью ее можно оценить, даже не прибегая к статистике котировок. Для этого сначала надо определить ожидаемую волатильность. Проще всего посмотреть на цены опционов – поскольку они зависят от будущей волатильности, по ним можно узнать подразумеваемую волатильность базового актива. Предположим, что она составляет 20% годовых. Вычисляя необходимые параметры, нужно приводить их к единому временному базису. В этом случае удобнее приводить к квартальному – ¼ года. Квартальная волатильность составит 0.2/sqrt(4) = 0.1, или 10%. Теперь можно найти ожидаемую арифметическую доходность. При невысоких цифрах ожидаемого роста она вычисляется очень просто: 0.05+0.1²/2. В точной формуле первое слагаемое будет: ln(1.05). Как бы то ни было, пусть, ожидаемая доходность составляет 5.38%. Теперь есть все необходимое для вычисления вероятности margin call. Первоначальная маржа по контракту 6000$, поддерживающая 4500$. Предположим, спекулянт вносит на депозит брокеру 10000$ и покупает один контракт размером 100 унций. Его стоимость составит 1400$ х 100 = 140000$. Финансовый рычаг 140000$/10000$ = 14. Спекулянт не собирается как-либо корректировать размер позиции в течение жизни контракта, поэтому такая стратегия по смыслу совпадает с buy & hold (bnh). Margin call наступит при |(4500$/10000$ - 1)*100%| = 55% просадке депозита. Ее вероятность составляет 54.87%.

Спекулянт решает, что эта цифра слишком высока. Более приемлемой ему кажется 12.9% – вероятность margin call при рычаге 5. Значит, он должен поместить на депозит 140000$/5 = 28000$. При этом в случае успеха он получит 5%*5 = 25% прибыли за квартал, или (1.25⁴ - 1)*100% = 144.14% в годовом выражении.

Пример 3. Инвестиции на фондовом рынке

Недавно прошло IPO перспективной компании. Теперь ее акции может купить любой желающий, воспользовавшись услугами брокерской фирмы. Инвестор изучил фундаментальные показатели, прогнозы аналитиков и т.п. В итоге он полагает, что в течение 5 лет эта акция вырастет в 10 раз. Это предполагает годовой рост на (10^1/5 - 1)*100% = 58.49%. Индивидуальная склонность инвестора к риску такова, что он готов терпеть только 25% просадку, поэтому он хочет, чтобы ее вероятность была достаточно маленькой. Для ее вычисления уже почти все готово. Осталось только оценить будущую волатильность. Зная ее и предполагаемый рост, можно вычислить ожидаемую арифметическую доходность. Поскольку акция новая, история котировок еще очень короткая. В этом случае можно воспользоваться методом аналогии – изучить долгосрочные волатильности схожих компаний и, усреднив их, получить искомую оценку. Проделав все эти процедуры, инвестор получил оценку волатильности 50% годовых. Ожидаемый рост выражается двухзначной цифрой, поэтому лучше воспользоваться точной формулой для нахождения доходности: ln(1.5849) + 0.5²/2 = 58.55%. При таких параметрах вероятность 25% просадки в течение 5 лет составляет 34.44%.

Инвестор полагает такой риск слишком высоким. Что можно сделать в этой ситуации? Первый вариант – вложить в эту акцию только часть денег, а на другую часть купить еще какую-то перспективную бумагу. Второй – сформировать портфель из акции и высококачественной облигации. Допустим, выбран второй вариант, и доходность облигации составляет 10% (ставка 10). Тогда вероятность 25% просадки для портфеля, состоящего на половину из акции и на половину из облигации (рычаг 0.5) составит 5.67%. Инвестора такой вариант устраивает, и он отдает распоряжения о покупке соответствующих активов.

Резюме

Приведенные примеры не являются исчерпывающими. Калькулятор вероятности просадки можно применять и на других инструментах, в других ситуациях. Кроме того, хоть в примерах и использовались разные рынки в различных контекстах, они не специфичны. Напр., вероятность margin call можно оценивать не только для фьючерсов, но и для forex и т.д. и т.п.

© q-trader

[обсудить на форуме]