В последнее время с ростом вычислительных мощностей очень популярным стало применять графический метод а ля "скользящие средние" к более сложным статистическим показателям. Это явление приобрело настолько большой размах, что уже становится модным его критиковать. Внесу и я свою лепту.

Популярным "жанром" в "скользком искусстве" стало построение графиков всевозможных корреляций. Делаются они так. Берется некоторое окно длинной, например, N = 250, допустим, на дневных доходностях. На этом интервале рассчитывается коэффициент корреляции (ρ) каких-нибудь фондовых индексов. Далее окно сдвигается на один шаг вперед, переходя на интервал доходностей 2-251, затем на 3-252 и т.д. до конца выборки. На каждом таком куске рассчитывается свой коэффициент корреляции. В итоге получается типичный график примерно следующего вида.

Из всего этого, как правило, делается вывод, что корреляции крайне ненадежны, нестационарны, не годятся для оптимизации портфеля и т.п. дел.

На самом деле это слишком смелое утверждение. Делать его на основе одного только визуального анализа - опрометчивый шаг. Так, вышеприведенный график построен на синтетических данных (ρ = 0, N = 250, T = 2500), которые по определению имеют стационарную корреляцию! Однако любое скользящее окно неизбежно порождает некоторую дисперсию оценок, даже если реальная величина стационарна. Подобные колебания - совершенно естественное явление, и чем короче длина окна, тем они будут сильнее.

Для того, чтобы утверждать, что корреляция нестационарна необходимо: 1) иметь некоторую обоснованную динамическую модель этого явления; 2) иметь статистически значимое превосходство этой модели над гипотезой постоянной корреляции. А это значительно сложнее, чем построить красивый график.

Кроме того, даже если корреляция нестационарна эпизодически (колеблется неслучайно), она может быть слабо стационарной на длительных горизонтах, что выражается в том, что она имеет некоторый устойчивый средний уровень. И если инвестор может спрогнозировать этот уровень, этого будет вполне достаточно для извлечения пользы при оптимизации портфеля. Предсказание же динамической составляющей можно оставить для игр более активных участников рынка.