Не так давно я опубликовал ряд заметок об оптимальной парной торговле. Похоже, что описанные в них парадоксы разрешены. Мой торговый подход практически оформился, и теперь актуально сравнить его с классическими методами статистического арбитража. Однако для начала стоит разобраться с тем, что же собственно собой представляет классический метод.

Традиционный статистический арбитраж или парная торговля предполагает короткую продажу переоцененного актива с одновременной покупкой недооцененного. Для простоты будем считать, что речь идет о двух коинтегрированных акциях с равновесным соотношением цен 1:1. Коэффициенты реверсии, пускай, будут одинаковыми. Таким образом, когда цены акций отличаются, обе бумаги в среднем с одинаковой скоростью стремятся «навстречу друг к другу». Когда речь идет о покупке или продаже на бирже, всегда возникает сакраментальный вопрос - «сколько». На первый взгляд здесь все просто. Так как равновесное соотношение бумаг 1:1, логично на каждую купленную дешевую акцию продавать по одной дорогой. Однако, как оказалось, возможны и другие прибыльные комбинации...

Математически профиль выплат арбитражной стратегии можно представить в виде следующего выражения:

HP₀^H - LP₀^L + (L - H)P_T,

где H - количество проданных долей дорогой акции, а P₀^H - ее начальная цена, L - количество проданных долей дешевой акции, а P₀^L - ее начальная цена, P_T - конечная цена, на которой акции пришли к равновесию.

Нетрудно заметить, что при H = L прибыль арбитражера фиксируется, не зависит от дальнейшего движения цен и пропорциональна начальной разнице цен P₀^H - P₀^L. Таким образом, покупка и продажа одинакового количества акций является единственной стратегией соответствующей классическому определению арбитража.

Однако существуют и другие интересные варианты. Например, можно осуществлять покупку и продажу на одинаковые суммы денег. Профиль выплат такой стратегии выглядит так:

H(P₀^H/P₀^L - 1)P_T.

Без особой потери общности можно принять H = 1. Выражение в скобках представляет собой относительное расстояние между акциями, т.е. на сколько процентов цена одной из них выше цены другой, поэтому его удобно обозначить одним символом, допустим, r_H/L. В итоге получаем:

r_H/LP_T.

Таким образом, прибыльность этой стратегии зависит не только от разницы начальных цен, но и от конечной равновесной цены. Поскольку в большинстве реалистичных сценариев она - строго положительная величина, стратегия является гарантированно прибыльной. Правда, размер прибыли теперь становится случайной величиной и зависит от будущего распределения цены. Такая характеристика позволяет говорить о слабой форме арбитража, в противовес сильной форме, возникающей при задействовании равного количества бумаг.

Насколько слабый арбитраж привлекателен? Некоторый намек дает следующий мысленный эксперимент. Допустим, имеются две акции с начальными ценами P₀^L = 80$ и P₀^H = 125$. Предположение о том, что они будут в среднем двигаться в бок, можно считать вполне консервативным. На какую прибыль можно рассчитывать в этом случае? Исходя из предположения, наиболее вероятной равновесной ценой является P_T = 80$×1.25 = 125$/1.25 = 100$. Процентная разность r_H/L = 0.5625. В итоге ожидаемая прибыль составит 0.5625*100$ = 56.25$. Для сравнения прибыль при строгом арбитраже получается 125$ - 80$ = 45$, что существенно ниже. Вообще при любой равновесной цене выше 80$, прибыльность слабо арбитражной стратегии будет выше, чем у сильно арбитражной.

Правда, стоит отметить, что и размер общей позиции при слабо арбитражной торговле выше. Если собственный капитал в обоих случаях одинаков, это предполагает более агрессивное плечо. Чтобы сравнить обе стратегии в чистом виде, следует найти прибыль на единицу капитала, т.е. доходность, в предположении использования единичного рычага. Для слабо арбитражной стратегии получается доходность 22.50%, а для сильно арбитражной 21.95%. Разность составляет всего лишь чуть больше полпроцента, но при систематическом использовании превосходство накапливается и это «всего лишь» способно превратится в «целых».

Все это говорит о том, что классический арбитраж, несмотря на свою простоту, оставляет некоторое пространство для оптимизации структуры и размера торговой позиции, даже при минимальных предположениях о статистических характеристиках случайного ценового процесса. На этом пока все. «Приключение» оказалось неожиданно интересным и требует дальнейшего обдумывания...