Попалась довольно интересная статья, касающаяся оптимального рычага в контексте рыночного равновесия. Ниже привожу наиболее примечательный, на мой взгляд, отрывок.

Используя какой-либо широкий индекс вроде S&P500 в качестве приближения к рыночному портфелю, типичную доходность сверх безрисковой ставки (excess return) можно оценить на уровне 5% годовых, тогда как волатильность примет значения близкие к 18%. Такие цифры предполагают оптимальный рычаг 1.54. Однако вряд ли простая стратегия с заимствованием средств и вложением их в S&P500 превзойдет рынок. Разумным предположением является утверждение о близости оптимального рычага к 1. В пользу такого «аттрактора» можно привести некоторые экономические доводы. Каким образом может работать рыночная эффективность статистически?

Если оптимальный рычаг по рынку выше единицы, инвесторы будут занимать деньги для вложений в рисковые активы. Такая ситуация может возникнуть как последствие низких процентных ставок и дешевых кредитов. Заемные деньги будут увеличивать волатильность из-за дополнительной торговли для выравнивания рычага и потенциальных margin calls. Таким образом, увеличивая свой рычаг, инвесторы уменьшают оптимальный рычаг по рынку, создавая петлю отрицательной обратной связи, сила которой определяется степенью влияния рычага на волатильность. Эта отрицательная обратная связь притягивает размер оптимального рычага к единичному значению.

Если же оптимальный рычаг оказывается меньше единицы, инвесторы продают рисковые активы, снижая цены и повышая ожидаемые доходности, так что оптимальный рычаг опять движется к единице, только уже снизу.

Последний финансовый кризис был связан с чрезмерной кредитной экспансией, т.е. с инвестициями с использованием высокого рычага. В некоторых секторах рынка рычаг вырос сильно выше равновесного значения, создав нестабильность. В этом плане кризис можно рассматривать как ответную реакцию системы: резко повысившаяся волатильность сократила оптимальный рычаг, что в свою очередь привело к массовой «разгрузке» торговых позиций и падению цен.

Кстати, если взять дневные котировки S&P500 c 1971 по 2012, и провести по этим данным оптимизацию «в лоб» по формуле prod((r-0.05/252)*L+1), где r – дневные доходности, а L – оптимизируемый размер рычага, получается число очень близкое к единице. Это означает, что при отсутствии возможностей занимать ниже/одалживать выше, чем под 5% годовых (в среднем), оптимальной стратегией было 100% вложение в акции. В целом цифра 5% кажется достаточно правдоподобной, с точки зрения среднего уровня процентных ставок в США в этот период.

В ближайшее время хочу попробовать протестировать индикатор, построенный на идее возвращения оптимального рычага к равновесному уровню. Построить его можно по типу волатильности в скользящем окне. В качестве %ставки, например, взять 3-месячный LIBOR или что-то типа того. Идея здесь в том, что когда рычаг сильно отклоняется от 1, возможно, рынок в достаточной степени перекуплен/перепродан для открытия профитной позиции.

To be continued…