Идея различных рыночных режимов выглядит достаточно натуральной. Рост и падение, накопление и распределение – эти понятия очень популярны в среде спекулянтов. Можно ли подвести под них какую-то математическую базу?

Недавно я заинтересовался методом скрытых марковских моделей (HMM), и похоже, что он весьма перспективен в этом плане. Суть метода применительно к финансам заключается в предположении, что у рынка существует несколько состояний (режимов), между которыми он может переключаться. В самом простейшем варианте логично возникает идея двухрежимной модели бычьего и медвежьего рынка. Каждое состояние характеризуется некоторым набором параметров. Например, ими могут быть доходность и волатильность. Нам неизвестно, в каком состоянии находится рынок в определенный момент времени (отсюда – прилагательное «скрытый»), но с помощью специальных алгоритмов (EM и др.) можно оценить вероятность того или иного режима, что позволяет количественно оценить качественные суждения вроде «сейчас идет фаза накопления» и т.п. Кроме того, можно получить оценки вероятности перехода в другой режим, и долгосрочное стационарное распределение времени пребывания в каждом из состояний.

Как конкретно оценивать HMM, например, в Matlab мне пока не очень понятно, хотя и удалось найти кое-какие вроде бы подходящие для этого функции – надо еще разбираться. Однако я нашел одну интересную методичку на данную тему. В ней профессор Stony Brook University Robert J. Frey оценивает HMM для индекса S&P500. Используется двухрежимная гауссова модель, т.е. предполагается, что доходности индекса распределены нормально, но с разными средними и волатильностями в различные периоды – бычьего и медвежьего рынка. Данные охватывают период с 1970 по 2010 годы.

Согласно результатам исследования для бычьего рынка была характерна средняя доходность 12.6% годовых и волатильность 12.1%; для медвежьего цифры -22.6% и 23.9% соответственно. Это говорит о том, что падения происходили более стремительно, а рост более «гладко», что согласовывается с визуальным изучением графиков. Почему же тогда в долгосрочной перспективе SPX рос? Ответ на этот вопрос дает стационарное распределение состояний. 81% времени рынок пребывал в «бычьем режиме». Также можно отметить, что рынок более охотно переключался из медвежьего режима в бычий – вероятность перехода 18.8%, тогда как из бычьего в медвежий – только 4.5%, что возможно стоит взять на заметку оголтелым шортистам. Также интересно, что коэффициент Шарпа для обоих режимов примерно одинаков, близок к единице и отличается только знаками. Это говорит о том, что в случае удачного market timing, «длинные» и «короткие» торговые стратегии одинаково эффективны! Было бы интересно сравнить данный результат с цифрами для модели геометрического броуновского движения…

В общем тема интересная. Видимо, продолжение следует…