Меня давно волнует вопрос, так сказать, «интегрального» видения статистической природы рынка. Проще говоря, какая модель ценовой динамики позволяет зарабатывать как на долгосрочной тенденции (инвестиции), так и на краткосрочных колебаниях (спекуляции)? И вот, похоже, я нашел подходящего «кандидата» на такую модель…

Для начала – пара слов о важности интегрального подхода. С одной стороны, не вызывает сомнений, что на фондовом рынке можно зарабатывать в долгосрочной перспективе – капитализация компаний в среднем растет как минимум не хуже ставок по корпоративным кредитам/облигациям, что позволяет сохранять реальную стоимость инвестиций и даже слегка преумножать ее. С другой стороны, хочется модельно допускать и возможность успешных спекуляций, поскольку существование финансовых пузырей после многолетних наблюдений за ценовой динамикой, кажется, уже очевидным.

Модель, допускающая возможность, как инвестиций, так и спекуляций, одновременно должна содержать долгосрочный тренд и механизм краткосрочных колебаний вокруг него (mean reversion). Популярной трендовой моделью является броуновское движение, популярной моделью MR – процесс Орнштейна-Уленбека. Таким образом, простейший «интегральный» процесс можно представить как сумму БД и ПОУ. Символически это можно записать следующим образом:

dX_t = (µ + λ(X₀µt - X_t))dt + σdW_t

Это модель краткосрочной динамики (стохастическое дифференциальное уравнение, СДУ) для логарифмов цены. Можно отметить, что за интервал времени dt происходит рост на µdt единиц вверх по долгосрочному тренду, плюс к этому росту добавляется случайная компонента – σdWt. Кроме того, происходит коррекция текущего ценового уровня к модельному, задаваемому соотношением X0µt (линейный тренд в логарифмах).

Такая модель допускает не только тривиальную торговлю по тренду, но и короткие позиции. Когда цена под воздействием случайных колебаний слишком сильно уходит вверх от «справедливого уровня» – X₀µt (рынок «перекуплен»), корректирующий элемент – λ(X₀µt - X_t) становится больше коэффициента сноса – µ, и модель дает прогноз на продажу! В моменты «перепроданности» модель будет давать сильные сигналы на покупку – доходность будет превышать долгосрочную – µ.

Все изложенное выше – пока лишь предварительные заметки. Предстоит прояснить ряд моментов. В частности надо выяснить, как решить СДУ, т.е. уметь записывать модель не только в форме краткосрочной, но и долгосрочной динамики. Кроме того, надо перейти от логарифмов к самим ценам, т.е. геометрической форме модели. Это тоже может преподнести некоторые сюрпризы. Ну и, конечно, предстоит разработать конкретные стратегии применения модели в торговой практике – некоторые идеи на этот счет уже есть.