Вряд ли найдется трейдер или инвестор ни разу не слышавший слово «волатильность». Это понятие очень распространено как в повседневном финансовом жаргоне и СМИ, так и в академических исследованиях. Давайте же познакомимся с ним поближе…

Что в имени твоем?

Вообще слово волатильность происходит от среднефранцузского volatile, которое в свою очередь происходит от латинского volatilis, означающего «летучий», «быстрый», «испаряющийся». Интересно, что на французском языке «волатильный» также означает еще и «с завышенной ценой». Что ж, стоимость переоцененного актива, например, какой-либо компании, легко может «испариться» и «улетучиться»… На повседневном финансовом жаргоне волатильность ассоциируется со степенью изменчивости цены. Высоко волатильные активы колеблются в более широком диапазоне, чем низко волатильные. Однако, как и в случае с другими словами из того или иного жаргона, давать строгое количественное определение волатильности можно по-разному.

Волатильность в техническом анализе

Наиболее популярными индикаторами, связанными с волатильностью, являются Bollinger Bands и Average True Range Уэллеса Уайлдера. Полосы Боллинджера обычно рассчитываются как стандартное отклонение цены за последние 20 баров. Они рисуются вверх и вниз от скользящей средней за тот же период. Обычно откладывается по два стандартных отклонения, хотя в принципе можно задавать любую цифру, даже дробную. Интерпретация полос Боллинжера сильно варьируется среди трейдеров. Некоторые трейдеры покупают, когда цена касается нижней полосы, и закрывают позицию, когда цена встречается со скользящей средней посреди полос. Другие покупают на прорывах верхней полосы или продают, когда цена падает ниже нижней границы. ATR рассчитывается как скользящая средняя «истинного диапазона» (true range). По умолчанию обычно используется 14-периодное сглаживание, рекомендованное Уайлдером. Истинный диапазон – это наибольшая из трех следующих величин: 1) текущая цена high минус текущая цена low; 2) абсолютное значение разницы между текущей high и предыдущей close; 3) абсолютное значение разницы между текущей low и предыдущей close. Идея истинного диапазона заключается в том, что он показывает приверженность или энтузиазм трейдеров. Широкий или увеличивающийся диапазон предполагает, что трейдеры готовы продолжать набавлять цену или же продавать. Сужающийся диапазон означает увядающий интерес.

Волатильность как статистический показатель

Наиболее популярной статистической метрикой волатильности является стандартное отклонение. Я не буду здесь приводить саму формулу. Опытные трейдеры и так ее знают, а начинающих она только напугает. Объясню на словах. Чтобы вычислить волатильность за какой-либо период времени, например, за последние 20 дней, нужно сначала рассчитать среднее значение временного ряда цен или доходностей (Close/Open - 1) на этом промежутке. Далее это среднее значение вычитается из исходного ряда, полученная разность возводится в квадрат, и вычисляется среднее значение этих квадратов. Данная величина называется дисперсией. Она имеет размерность квадрата случайной величины и поэтому неудобна для восприятия. Взяв квадратный корень из дисперсии, наконец, получаем стандартное отклонение. Интересно, что в определенную таким образом волатильность одинаковый вклад вносят и падающие и растущие цены, что является частым поводом для критики со стороны риск-менеджеров, занимающихся анализом только длинных позиций. Однако для трейдера, если его торговая система сильно не перекошена в сторону «лонгов» или «шортов», это не является большой проблемой.

Цена или доходность?

Следует ли использовать для вычисления волатильности цены или доходности? С формальной статистической точки зрения цена, как правило, не годится для расчета каких-либо средних показателей, в том числе и волатильности – стандартного отклонения. Связано это с тем, что цены большинства активов (акций, валют, многих товаров) не являются стационарными величинами: диапазон их колебаний на длительных временных отрезках может быть неопределенно большим, а значит, с увеличением объема выборки средние характеристики не сходятся к каким-либо постоянным значениям. Вычислять волатильность по ценам можно, но интерпретировать полученную величину следует лишь неформально и «интуитивно», т.е. в духе индикаторов теханализа. Для более строгих рассуждений, например, для риск-менеджмента или мани-мененджмента, лучше подходят средние величины, вычисленные на основе не самой цены, а доходности, т.е. ее относительных изменений. Доходность уже является гораздо «более стационарной» величиной, и формально к ней можно применять весь аппарат математической статистики.

Простые правила

Наверное, у многих может возникнуть вопрос почему волатильность вычисляется не как среднее абсолютное отклонение, а как корень из среднего квадрата отклонений. Дело в том, что среднее абсолютное отклонение, хоть и выглядит более просто концептуально, не обладает хорошими математическими свойствами. Стандартное отклонение же, напротив, ими обладает. Например, можно легко вычислить стандартное отклонение суммы двух активов (портфеля), зная их индивидуальные отклонения (и корреляцию), а также, измерив дневную волатильность, ее легко спроецировать на более длительный временной горизонт, допустим, годовой. Существует простое правило позволяющее вычислить годовую волатильность по дневной, и наоборот. Предположим, нам известно, что дневная волатильность некоторого актива составляет 2%. Чтобы найти годовую волатильность, надо просто умножить дневную цифру на 16. Если же известна годовая волатильность, например, вы можете увидеть эту цифру в прогнозе какого-нибудь аналитика, ее можно перевести в дневной базис, разделив на 16. «Правило 16» является приблизительным. Если вам нужна большая точность, исходную волатильность следует умножать/делить на корень из количества дней. Поскольку в году насчитывается около 250 торговых дней, цифра 16 является ближайшим целым числом, квадрат которого (256) близок к этому ориентиру.

Волатильность и ожидаемый ценовой диапазон

На практике волатильность удобно вычислять в каком-либо специализированном софте. Например, в Excel для этого предназначена функция СТАНДОТКЛОН(). Поскольку вы вряд ли будете рассчитывать стандартное отклонение в ручную, то его формулу можно благополучно забыть, а саму эту характеристику понимать как средний типичный размах колебания цены на том или ином временном промежутке. Как правило, волатильность измеряется на более мелком таймфрейме и проецируется в будущее. Так, можно измерить дневную волатильность за последние 250 дней и вычислить ожидаемую годовую волатильность. Предположим, дневная волатильность составляет 2%. Умножив эту цифру на 15.81 (корень из 250) или на 16 (по приближенному правилу), получаем оценку годовой волатильности ≈32%. Это означает, что цена акции (или какого-то другого актива) в среднем колеблется на 32% в год. Это позволяет быстренько прикинуть вероятный диапазон цен к концу года. Для этого надо текущую цену разделить и умножить на величину 1 + σ. Допустим, сейчас акция торгуется в районе 100. σ = 0.32. Получаем: 100/1.32 ≈ 76 для нижней и 100 × 1.32 = 132 для верхней границы. Этот прогноз является нейтральным, поскольку не учитывает возможный тренд. Если вы ожидаете, что акция должна в среднем вырасти к концу года до 125, то для вычисления границ диапазона следует подставлять эту цифру.

Волатильность волатильности

Насколько точными являются ценовые диапазоны построенные при помощи стандартного отклонения? Чтобы вычислить конкретные значения вероятностей следует использовать то или иное распределение, например, простейший нормальный закон. Однако на практике популярное в теоретических финансах нормальное распределение дает лишь весьма приблизительную оценку ценовых диапазонов. Существует также т.н. «неравенство Чебышева». Согласно этой теореме вероятность того, что цена будет оставаться в пределах «трех сигм», для любого распределения составляет не меньше ≈89% (8/9). Иными словами, любая случайная величина довольно редко отклоняется от среднего больше чем на три стандартные отклонения. Это обуславливает практическую популярность «правила трех сигм». К сожалению, не все так просто. Чтобы это или какое-то другое вероятностное правило работало, нужно знать будущую волатильность актива, а она никогда нам неизвестна. Историческая же волатильность оцениваемая по котировкам не является постоянной величиной. Она сама имеет некоторую волатильность. Для рынков характерна смена периодов низкой и высокой волатильности. Если рынок находится на исходе фазы высокой волатильности, и вы принимаете текущую волатильность, допустим, за последний квартал в качестве оценки волатильности на будущий квартал, то реальная волатильность может очень сильно отличаться от прогнозной при смене фазы. Здесь обязательно нужно включать логику и думать, какое время текущие рыночные условия могут продолжать действовать в будущем. Полезно так же сравнивать краткосрочную волатильность, скажем, годовую, с долгосрочной, например, за 5 лет. Если краткосрочная волатильность сильно отклоняется от долгосрочной, то в будущем весьма вероятен ее возврат к более долгосрочным значениям.

Волатильность и опционы

Даже если вы не собираетесь торговать опционами, знакомство с концепцией «подразумеваемой волатильности» вам не повредит. Не вдаваясь в подробности, опцион можно определить как контракт, дающий право купить или продать тот или иной актив по заранее оговоренной цене, при наступлении определенных условий. Опционы напоминают более близкие для многих трейдеров фьючерсы, только покупатель опциона колл в отличие от покупателя фьючерса не обязан осуществлять покупку актива, а имеет на это право, т.е. он будет пользоваться этим правом только когда это ему выгодно, т.е. когда цена выросла. По этой причине убытки покупателя опциона ограничиваются премией уплаченной продавцу, а возможные прибыли потенциально неограниченны. В силу этих свойств, согласно знаменитой формуле Блэка-Шоулза, справедливая цена опциона главным образом зависит от будущей волатильности базового актива. Значит, наблюдая текущие рыночные цены, можно понять, как оценивают будущую волатильность участники опционного рынка. Подставляя в формулу различные значения волатильности, можно найти такую теоретическую цену, которая будет совпадать с наблюдаемой рыночной. Это значение волатильности и называется «подразумеваемым». Подразумеваемая волатильность ликвидных опционных контрактов может быть полезным индикатором настроения не только опционного рынка, но и рынка базового актива. Эта концепция нашла свое выражение в индексах волатильности. Наиболее известным из них является VIX, рассчитываемый чикагской биржей CBOE на основании подразумеваемой волатильности опционов на индекс SP500. Есть и другие. Не так давно отечественная биржа РТС запустила российский индекс волатильности, и он уже стал довольно популярным. Для полноты картины следует отметить, что существуют не только индексы подразумеваемой опционной, но и индексы исторической наблюдаемой волатильности. Так, на чикагской бирже CME даже торгуются контракты на историческую волатильность по паре EUR/USD.

Зачем нужна волатильность?

Подведем итоги нашего обзора. Во-первых, волатильность можно использовать в техническом анализе через различные индикаторы и индексы волатильности. Во-вторых, волатильность применятся в простых моделях риск-менеджмента для оценки возможного диапазона ценовых колебаний и вероятностей тех или иных сценариев. В-третьих, волатильность чрезвычайно важна в мани-менежменте при выборе размера торговой позиции. В-четвертых, волатильность – это ваш «воздух», если вы торгуете опционами или, так или иначе, интересуетесь происходящим на опционном рынке. Можно по-разному количественно определить интуитивно понятное для каждого трейдера понятие волатильности, но наиболее популярной метрикой (и одной из наиболее простых) является стандартное отклонение.

© q-trader

[обсудить на форуме]